江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年南京大学附属中学高二下学期3月月考 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列，则（ ） A. 36 B. 18 C. 72 D. 9 2. 随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 4. 现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（ ） A. 72种 B. 144种 C. 288种 D. 576种 5. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则 A. B. C. D. 6. 展开式中的系数为 A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，（m，a为实数），若存在实数a，使得对任意恒成立，则实数m取值范围是（ ） A B. [-，+∞） C. D. 二.多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 对于离散型随机变量，它的数学期望和方差，下列说法正确的是（ ） A. 是反映随机变量平均取值 B. 越小，说明越集中于 C. D. 10. 已知双曲线过点，则下列结论正确的是（ ） A. C的焦距为4 B. C的离心率为 C. C的渐近线方程为 D. 直线与C有两个公共点 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得极大值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 12. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若非零向量，，满足，，则有 B. 任意向量，，满足 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 已知向量，，若，则为锐角 三､填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 二项展开式，则___________. 14. 中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书馆计划将这四本书借给名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有_______种(用数字作答). 15. 已知向量，点．在直线上，存在一点E，使得，则点E的坐标为___________． 16. 已知数列满足：，且，令，设数列的前项和为，则___________. 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 已知的展开式中，第项和第项的二项式系数相等. （1）求； （2）求展开式中的常数项. 18. 在数列中，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 19. 某产品按照产品质量标准分为1等品､2等品､3等品､4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图： （1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率； （2）按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望； （3）某生产商提供该产品两种销售方案给采购商选择.方案1：产品不分类，售价为22元/个；方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表： 等级 1等品 2等品 3等品 4等品 售价（元/个） 24 22 18 16 根据样本估计总体的思想，从采购商的角度考虑，应该接收哪种方案？请说明理由. 20. 已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上. （l）求椭圆的标准方程： （2）过点且斜率为1的直线与椭圆相交于两点，求线段的长度. 21. 如图l，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若函数有两个极值点，求证：. 2022-2023学年南京大学附属中学高二下学期3月月考 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案