广东省东莞中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段测试数学试题

2022-2023下学期东莞中学高一数学第一阶段段考 （第8周2023.03.30）（测验时间：120分钟） 全卷共22题全部题目在答卷上指定位置作答，收卷只收答题卷! 一､单项选择题：每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法错误的是（ ） A. 一个八棱柱有10个面 B. 任意四面体都可以割成4个棱锥 C. 棱台侧棱延长线必相交于一点 D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱 3. 将曲线C1：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则 A. B. C. D. 6. 在中，，，且AB边上的高为，则满足条件的的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为，则其面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分､有选错的得0分. 9. 设，是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则或. B. 若且，则 C 若，则 D. 若，则 10. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则点三点共线 C. 若点M是的重心，则 D. 若且，则的面积是面积的 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D. 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 12. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则 三､填空题：每小题5分，共20分.把答案填在答卷中相应的横线上. 13. 已知向量，满足，同一平面上任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则___________. 14. 若为锐角，且，，则________，________. 15. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米. 16. 平行四边形中，，，，点P在边上，则的取值范围是___________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知O为平面直角坐标系的原点，，， （1）求和的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标. 18. 已知函数某一周期内的对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的解析式； （2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，求函数在区间上的值域 19. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域； （2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 20. 在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根. （1）求实数m，n的值； （2）若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求. 21. 国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告.如图，设，是海岸线上距离海里的两个观察站，满足，一艘外轮在点满足，. （1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？ （2）当时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？ 22. 已知内角A，B，C的对边为a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． 2022-