福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学模拟卷

福州第一中学高一下数学半期考模拟卷 试卷总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知复平面内，(2-)z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知p6满足0=-(2,2)，网=2，且a,6的夹角为，则6+=() A.25 B.2 C.4 D.25 3.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B),则EF () A号西-}而 B.148+4D 4 c+0 D.-. 3 4.若z∈C且z+3+41≤2，则z-1-的最大和最小值分别为M,m,则M-m的值等 于() A.3 B.4 c.5 D.9 5.已知单位向量a,i满足ai=0,若向量c=√万a+√26，则sin(a,c=() A.分 B.② cv b.② 3 9 9 6.在△4BC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c已知sin+b=1 -=二，则△ABC的 2+2c-2 形状为() A.直角三角形 B,等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 1 7.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边 BC，DC的中点时，有(AM+AN)·BD=0.若AM+AN=xAB+yAD，x+y=3，则线 段MN的最短长度为（） B.2C.2\sqrt{3}D.2\sqrt{2} 8.已知在ΔABC中，F_B是边AB上的一个定点，满足P_B=AB，且对于边AB上任意一 点P，恒有PB·PC≥P_6B-PRC，则（ A.B=5_B.A=2^C.AB=ACD．AC=BC =、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9.已知z_1与z_2是共轭复数（虚部均不为0)，以下4个命题一定正确的是（） A.1<、B.这中小-C.z1+z_2εRD。三eR 10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=\sqrt{2}，则下列选项正确的是 （） A.若B-号<b<\sqrt{5}，则4BC有两解B.若Be(5x)b>5，则MBC无解 c若a做凝三角形，且B=x，则4学 D.若A+B=2C，则a+b的最大值为2\sqrt{2} 11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边 形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图。已知正八边形ABCDEFGH的边长为 \sqrt{2}，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（） A．BG=2AH s。o在丽向量上的投影向量为学，研 C.若OAFC=(+\sqrt{2})AED，则P为ED的中点 D.若P在线段BC上，且AP=xAB+yAH，则x+y的图1图2 取值范围为[12+\sqrt{2}] 2 12如图，△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C.若a=b,且 √5(acosC+ccosA)=2 bsin B，,D是△ABC外一点，DC=1,DA=3,则下列说法正确的是 A,AABC是等边三角形 B.若AC=2√5，则A,B,C,D四点共圆 C.四边形ABCD面积最大值为55+3 2 D.四边形ABCD面积最小值为5 -3 2 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13已知复数，32是方程x2+x+1=0的两个根，则互+三 +12+1 14海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地 球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界 上最深的海洋蓝洞，若要测量如右图所示的蓝洞的口径 A,B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C,D, 测得CD=80,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15”, ∠ACB=120°，则A,B两点的距离为 15.如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），则AP.AC 的取值范围为 16.在△4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+2c2=8,则△4BC面积的 最大值为 3 四、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知复数2=a+ia>0,4∈R,1为虚数单位，且复数：+2为实数 2 (1)求复数z (2)在复平面内，若复数(m十}对应的点在第一象限，求实数m的取值范围。 18已知向量a=(6-6一侵写 (1)求与a平行的单位向量c: (2)设x=a+(2+3)b,y=-k1a+b,若存在1e[0,2],使得x⊥y成立，求k的取值范围. 4 l9.在△ABC中，角AB.C的对边分