福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷

试卷第 1页，共 8页 高二下学期数学月考试卷 20230331 一、单选题 1．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 7 21S  ， 2 5a  ，则公差为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．有 4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（ ） A．256 B．24 C．12 D．8 3．有 6张卡片分别写有数字 1，1，1，2，2，2，从中任取 4张，可排出的四位数有（ ） A．10个 B．12个 C．14个 D．20个 4．若   13P A B  ，   2 3 P A  ，则事件A与 B的关系是（ ） A．事件A与 B互斥 B．事件A与 B对立 C．事件A与 B相互独立 D．事件A与 B互斥又相互独立 5．函数    1 cos sinx xf x   在 π, π 的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 6．已知数列 2 1 4 1n      的前n项和为 nT ，若对任意的 *Nn ，不等式 2 2 6 nm m T  恒成立， 则实数m的取值范围是（ ） A．   , 1 3,     B．   , 3 1,    C． 3,1 D． 1,3 试卷第 2页，共 8页 7．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数 在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确 的是（ ） 杨辉三角 A．在第 10行中第 5个数最大 B．第 2023行中第 1011个数和第 1012个数相等 C． 2 2 2 23 4 5 10C C C C 120     D．第 6行的第 7个数、第 7行的第 7个数及第 8行的第 7个数之和等于 9行的第 8个数 8．若直线  1 1 1y k x   与曲线 exy  相切，直线  2 1 1y k x   与曲线 lny x 相切， 则 1 2k k 的值为（ ） A． 12 B．1 C．e D． 2e 二、多选题 9．第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小张、小赵、小李、小罗、小王为五名志愿者． 现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ ） A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有 45 种 B．若每项工作至少安排一人，则有 240种不同的方案 C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有 60种不同的方案 D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排 2人，后排 3人，后排要求三人中 身高最高的站中间，则有 40种不同的站法 试卷第 3页，共 8页 10．若二项式 2 n x x      的展开式中二项式系数之和为 64，则下列结论正确的是（ ） A．二项展开式中各项系数之和为 53 B．二项展开式中二项式系数最大的项为第 4项 C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为 240 11．如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，P为线段 1BC 上的动点， 下列说法正确的是（ ） A．对任意点 P，DP∥平面 1 1AB D B．三棱锥 1 1P ADD 与正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的体积比为 1：3 C．线段DP长度的最小值为 6 D．存在点 P，使得 DP与平面 1 1ADD A所成角大小为 4  12．设函数    2lnf x x x a   ，则下列判断正确的是（ ） A．  f x 存在两个极值点 B．当 7 3 a  时，  f x 存在两个零点 C．当 1a  时，  f x 存在一个零点 D．若  f x 有两个零点 1 2x x， ，则 1 2 2x x a  试卷第 4页，共 8页 三、填空题 13.若函数   21 ln 2 f x x a x  在区间  1,2 上递增，则实数 a的取值范围是__________． 14. 51 2x x       的展开式中 2x 的系数是__________. 15. 面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课 之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者 协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加 其中一天的方案有_________种 16．记 Sn为数列 na 的前 n项的和，已知 1 1a  ， n S n       是公差为 1 2 的等差数列． (1)