精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2023年春学期高二年级三月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C D. 4. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数求导运算正确是（ ） A B. C. D. 10. 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. C. 函数在x＝5处取得极小值 D. 函数存在最小值 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ）． A. 在处取得极大值 B. 有两不同零点 C. D. 若在上恒成立，则 12. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的极小值为______. 14. 已知函数，则的单调递减区间为___________. 15. 已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是_____． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求满足下列条件的直线l的方程： （1）过原点且与曲线相切； （2）斜率为e且与曲线相切. 18. 已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 . （1）求 的解析式； （2）求 在区间 上的最大值与最小值. 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 20. 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）． （1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？ （2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？ 21 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 22. 已知函数，（e为自然对数的底数，且）. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春学期高二年级三月月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均变化率的知识求得正确答案. 【详解】当时，；当时，. 所以函数在区间上的平均变化率为. 故选：C 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可. 【详解】. 故选：B. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数法求解. 【详解】因为， 所以， 当时，， 所以函数的单调递减区间为， 故选：B 4. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对函数求导，然后令，可求出，从而可求出的解析式，进而可求出 【详解】由， 得， 令，则，解得， 所以， 所以， 故选：D 5. 曲线在点处切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义即可求解﹒ 【详解】 ∴在(0，1)处切线方程为：，即﹒ 故选：A﹒ 6. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断. 【详解】因为函数，定义域为， 又，