精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题

文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 3. 2022年6月6日是第27个“全国爱眼日”，为普及科学用眼知识，提高群众健康水平，预防眼疾，某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知5位评委老师按百分制（只打整数分）分别给出某参赛小队评分，可以判断出一定有评委打满分的是（ ） A. 平均数为98，中位数为98 B. 中位数为96，众数为99 C. 中位数为97，极差为9 D. 平均数为98，极差为6 4. 已知平面向量，的夹角为，若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知分别为椭圆左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数．已知，且，数列的前m项和，若，则m的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 8. 已知，，是圆上的动点，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则,,的大小关系为（　　）. A. B. C. D. 11. 已知是双曲线 的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，其中e为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一组数据的样本点如下表： 0 1 2 6.8 5.2 2.8 由上述样本点得到回归方程，则______． 14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为___________ 15. 已知，，则的最大值为________. 16. 已知函数（其中a为常数）有两个极值点，若恒成立，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设的三个内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 18. 安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐．为了解动车的终到正点率，某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率，得到如下列联表： 终到正点率低于0.95 终到正点率不低于095 甲公司生产的动车 100 200 乙公司生产的动车 110 190 （1）根据上表，分别估计这两家公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率； （2）能否有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关？ 附：． 0.100 0.050 0.010 k 2706 3.841 6.635 19. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上． （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离． 20. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数单调区间； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 21. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，． （1）求抛物线C的方程； （2）证明：． （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4—4