精品解析：山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题

3月份高三过程检测数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. M=N B. C. D. 2. 设i为虚数单位，且，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知函数，则下列论述正确的是（ ） A. 且，使 B. ，当时，有恒成立 C. 使有意义的必要不充分条件为 D. 使成立的充要条件为 5. 在直三棱柱中，为等腰直角三角形，若三棱柱的体积为32，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ） A. 12π B. 24π C. 48π D. 96π 6. 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 7. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ） A. 两两不互斥 B. C. 与B是相互独立事件 D. 8. 函数，若，，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是其中一个对称中心，且的最大值是2，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 将图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有且仅有5个极大值点 11. 已知、分别为双曲线的左右焦点，过C右支上一点作直线l交y轴于，交x轴于点M，则（ ） A. C的离心率 B. 点M的坐标为 C. l与C相切 D. 四边形面积的最小值为4 12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A. 不存在某个位置，使 B. 存在某个位置，使 C. 当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为 D. 当时，的最小值为 第II卷 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______. 14. 的展开式中项的系数为______. 15. 已知抛物线，其焦点为F，PQ是过点F的一条弦，定点A的坐标是，当取最小值时，则弦PQ的长是______. 16. 已知函数，则______；设数列满足，则此数列的前2023项的和为______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，半圆（为直径）上一动点，，，，记. （1）当时，求长； （2）当周长最大时，求. 18. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，. （1）求，，； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式和前n项和. 19. 如图，在三棱柱中，D为AC的中点，AB=BC=2，. （1）证明：； （2）若，且满足：三棱柱的体积为，二面角的大小为60°，求二面角的正弦值. 20. 2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W.已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布，其中，.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为. （1）令，则，且，求，并证明：； （2）第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为，求出的最大值点，并以作为p的值，解决下列问题