第二章 一元二次方程 综合素质评价 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　) A．3x2－5y＋4＝0 B．－2x－1＝0 C．2x3＋3x2－7＝0 D．5x(x－3)＝9 2．【2022·青海】已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 3．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x－2)2＝5 4．【母题：教材P43习题T1】【2022·河南】一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5．解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③x2－5x＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　　) A．依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B．依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 6．【2023·石家庄桥西区月考】若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　) A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0 7．【2023·清华附中模拟】若菱形两条对角线的长度是x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为(　　) A． B．4 C．25 D．5 8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象是(　　) 9．某社区服务中心学习“二十大”精神，坚持以人民为中心的发展思想，社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图)．已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．设通道的宽是x米，若停车位的面积为1 104平方米，依题意可列出的方程为(　　) A．2×36x＋52x＝52×36－1 104 B．36x＋2×52x－x2＝52×36－1 104 C．(52－x)(36－2x)＝1 104 D．(52－2x)(36－x)＝1 104 10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(每题3分，共24分) 11．【母题：教材P32随堂练习T2】方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是________________，其中一次项系数是________． 12．关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________________． 13．【2022·辽宁】若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 14．已知t2－3t＋1＝0，则t＋＝________． 15．已知关于x的方程x2－(k＋4)x＋4k＝0(k≠0)的两实数根为x1，x2，若＋＝3，则k＝________． 16．某校决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地，若矩形场地的一边靠墙(墙的长度足够)，另外三边由总长为 60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上分别设置了一个开口宽为1米的入口和出口(如图)，请根据方案计算出矩形场地平行于墙的边长为________米． 17．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形． 18．【2022·衢州】将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：________________(不必化简)． 三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【母题：教材P56复习题T2】用适当的方法解下列方程： (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；　　　　　 (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (3)x2－2x－2＝0； (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 20．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值． 21．已知关于x的方程(a－