2024届高三一轮复习专题小练-集合、常用逻辑用语、不等式

集合、常用逻辑用语、不等式 一、单项选择题 1.(2023·咸阳模拟)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|2x2-5x-3<0},那么集合A∩B等于( ) A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2,3} 2.设集合A={x∈Z|(x-1)(x-5)≤0},则集合A的子集个数为( ) A.16 B.32 C.15 D.31 3.(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0,cos x>-x2+1”的否定是( ) A.∀x>0,cos x≤-x2+1 B.∀x≤0,cos x>-x2+1 C.∃x>0,cos x≤-x2+1 D.∃x≤0,cos x≤-x2+1 4.(2023·长沙模拟)已知p:>1;q:x>m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1] 5.关于x的一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.6 6.(2023·衡水质检)已知实数x,y,z满足x>y,z>0,则下列不等式恒成立的是( ) A.->0 B.-<0 C.x2z-y2z>0 D.xz>yz 7.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x∈S,如果x+1∉S,x-1∉S,那么x是S的一个“好元素”,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有( ) A.5个 B.6个 C.9个 D.12个 8.当a>0且a≠1时,若∀x∈R,a2x+a-2x+t(ax+a-x)>0成立,则t的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1) 二、多项选择题 9.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x<0},B={x|2x>1},则( ) A.A∩(∁UB)=∅ B.A∪B=A C.A⊆B D.B⊆A 10.以下命题中是真命题的是( ) A.∃x∈R,使ex<x+1成立 B.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数 C.“a,b∈R,a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件 D.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件 11.(2022·莆田质检)已知直线l:ax+by+1=0(a>0,b>0)与圆C:x2+y2=1相切,则下列说法正确的是( ) A.ab≥ B.ab≤ C.+≥4 D.≤ 12.已知3a=2,5b=3,则下列结论正确的是( ) A.a<b B.a+<b+ C.a+b<2ab D.a+ab<b+ba 三、填空题 13.已知集合A={x|-2≤x≤2},若集合B={x|x≤a}满足A⊆B,则实数a的取值范围为_. 14.设p:实数x满足(x-3a)(x-a)<0,q:实数x满足≤0.当a<0时,若p是q的必要条件,则实数a的取值范围是_. 15.下列命题中,真命题的序号是_. ①∃x∈R,sin x+cos x=; ②若p:<0,则綈p:≥0; ③lg x>lg y是>的充要条件; ④△ABC中,边a>b是sin A>sin B的充要条件; ⑤“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件. 16.一般地,把b-a称为区间(a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2-kx+2k<0有实数解,且解集区间长度不超过3个单位,则实数k的取值范围为_. 参考答案 一、单项选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 二、多项选择题 9.AC 10.CD 11.BCD 12.AD 三、填空题 13.[2,+∞) 14.[-2,-1) 15.④ 16.[-1,0)∪(8,9] — 1 — 学科网(北京)股份有限公司 $