天津市第四十七中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津市第四十七中学2022-2023高一年级（二） 第一次阶段性检测数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分，共160分．考试时间120分钟． 第I卷选择题拱46分） 注意事项， 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2.第I卷每小题选出答案后 ， 用2B铅笔把答退卡上对应的答案标号涂黑， 参考公式，．如果事件A、B互斥，那么P(A.UB)=P(A.)+P(B) ．柱体的体积公式V=Sh.其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高． 一、选择题佯邻小题四个选项中，只有一项是符合题目耍求的，本大踞共9小贼， 每小黑5分， 淌分45分） 1， 设点A(-1,3),B(2,4),C(3，一2).且AD=2AB-3瓦 克 则点D灼坐垢为（ ） A. (3,20) B. (-2,一23) 2.已知点A(l.3), B(4,-1)， 则与刀召罔方向的单位向只为（ A. （曰） B, (3,--4) C. (2,23) C (－纣） D. (-4，一17) D.（一3,4) 3已知向氐＝（1,2), z; = (-2,3),；；=（4,5) ， 若（如还）上；；，则实数J= ( ) I A. - 8. －- C. 2 D. -2 2 2 a+I 4.若复怓一一．＝2-i其中a, b是实数， 则复数a+bi在复平面内所对应的点位千 b-i A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D,第四象限 5，已知在A灶1C中，＂＝x, b=2, B=30. ， 若三角形有两鲜 ， 则X的取值范围是（ ＼ j) 已知胚1=31叶，若；；与6的夹角为120'，则汕－b在5上的投影向量为（ 4- 4- 2- A. －－b B. -b c. －－b D. 2; 3 3 3 3 一1一一2-- 8,已知D, E分别是.aABC的边AB, AC上的点 ， 且满足AD=-Al), AE=－AC. F为直线 .3 . 3 DE与直线BC的交点． 若刀茬氐百＋µ京（儿 ， µ为实数） ， 则µ-A的值为（ 沁 s B. ;... . 1 5 3 、． 一 2 D. －- 3 ，．已知0是三角形店C的外心 ， 老．赍扣"if.I)中专元．忑＝2m陨） ＇ ， 且中B·由C今..[, 则实数m的最大值为（ A. 3 B. - C. -'- 第1I卷非选择题供106分） 二、填空题体次题共6小题，邻小题5分，共30分． 把答案填在答题卡中的相应横载上） I 10.已知血m=－ ， 则 2sincz+coscz sincz-3cosa 5 11.复数一-的共扼复数＝ 2-1 12.如图， A, B两点分别在河的两侧， 为了测兰A,B两点之间的压离 ， 在点A的间侧选取点c.聪得LAC庄书°， 乙BAC=I05°, 11C=100米 ， 则A,B两点之间的距窥为一米． 3- 2 ． D B J A.x>2 B.O<x<2 一· C.2<x<2.fi. D.2<x·<4 6.在.::JABC中， 角A、 B 、 C所对的边分别为a 、 b 、 C ，且铲七2=a耳七 ．若sinBsin C = sin切 ， 则应C的形状是（ 人等腰且非等边三角形 3． 宜角三角形 0等腰互角三角形 D.等边三角形 13.钮ABC中 ， 角A', B, C所对的边分别为a, b, c,已知c=./i.了 ， C＝巴，必础 .= 3石 ， 3 则a+b= 14.在等腰梯形ABCD中，已知AB DC,AB=2,BC=I，乙4BC=60.， 点E和点F分别在线段 :；c;土上的三三哥为：：：成 卢 高一败学络1页，共4页 冻一肋学织2页 ． ，tl：4可 三、 解答题（本大愿5小题， 共75分， 解答应写出必耍的文字说明， 证明过程或演算步骤） (16)（本小题浦分14分） 已知复数z=(m'一3111-1-2)+（而－年3)i, meR. (I)当m=O时 ，求171的值 ： (2)若z是纯虚效，求二－的低1:I-i (3)若z对应复平面上的点在第四象限 ， 求m的范剖． (l7) （本小题浦分1S分） 已知向总ii=(l,2)，和（4，一3). (l)加向庄IIa，且忖＝2石，求e的坐标； (2)若向量a+kb与a-kb互相垂宜，求实数k的值 (18)（本小题漕分15分） 礼ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知1cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求角C的值： 3..fS (2)若c=.fi, �ABC的面积为－一， 池 0ABC的周长 I (3)已知0为锐角， cos(0+C)＝－ ， 求cos0的值 3 高-·败学第3页 ， 共4页 (19