天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷

天津市第四十七中学2022—2023（二）高二年级 第一次阶段性检测 数学试题 本试卷分第 1 卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟考试 结束后，上交答题卡． 第I卷（选择题，共 45 分） 一． 选择题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分． 在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 1. 过点 (-1, 3) 且平行千直线 2x － 包＿飞 1 =0的直线方程为（ ） A. 2x-3y+1 1=0 B. 3x+2y-3=0 C. 2x-3y-7=0 D. 3x+2y+3=0 2. 已知数列｛动为递减的等比数列，nEN勹且 a2a1 =32, � +a6 =18，则伈｝的公比为（ ） 1 一 2． A B. 且）； C. 25 D. 2 3. 设圆 C1 :x江y 2 -2x+4y=4, 圆 c2 :x气 y 2 +6x+8y+24=0，则圆 cl , cz 的位置（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D.外离 4. 已知定义在R上的函数 f(x) 恰有3个极值点，则 f(x) 的导函数的图象可能为( ) A. t v V八 y B. C. x D. X 沈 x 5.已知抛物线C: y2 ==4x上一点到Y轴的距离是5,则该点到抛物线C焦点的距离是（ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角， 微， 羽． 若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同 的音序的种数为（ A. 12种 B. 48 种 c. 72 种 D. 120 种 7.设函数/(x)是函数f(x)的导函数，XER时，f'(x)+ f(x) > 0，则X1 < X2 ,结论正确的是 A. e石 f0书＞ex'f(x2)_. B... e .. 2 f(x,) < e,.1 f(x2) C. eli f(x1 ) > ex'f(x2 ) D. e·'1/（.x;)<e石／（X2 ) 8.若点P是曲线y = lnx-x2 上任意一点，则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为( ) 五A. 一 B. .fi c. 2五 D._ 4五 9.已知双曲线E ：兰－乌＝ 1(a>0,b>O)的右顶点为A，抛物线C :y2 =12ax的焦点为F．若在 双曲线E的渐近线上存在点P,使得冗才．丙芦:0,则双曲线E的离心率的取值范围是( A. (1,2) B. （平 C. (2,+oo) D. ［辈，切） 第 11 卷（非选择题，共105分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上． 4A� 10. —= c7 11. 已知函数J(x)的导函数，满足f(x) = 2xf'(l)+x3 ,则2/(1) = 12.已知n=(l,-1,1)是平面 Q 的一个法向量，点A(l,1,0)在平面叮勾，则点P(2,2,2)到平面 Q 的 距离为 -· 13. 在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志 愿者的选拔从这 6 名志愿者中挑选 3 名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则 不同的选法共有＿＿＿种 （请用数字作答） 14.设a>O且a,e I,已知数列｛凡｝满足b1, ＝｛ 值范围是 ． (3 -a)n -2, n � 6 a"-5,n > 6 ，且位，｝是递增数列， 则a的取 15.已知函数f(x)＝:在 X = X0处切线方程为y=h(x)，若[f(x)-h(x)]•(x-�。)以0对 XE R恒成 立，则$:＝——-�． 三．解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分15分） 已知函数f(x) = -x2 + ax - lnx -1. (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(l)）处的切线的斜率为4,求o的值； (2)当a=3时，求函数f(x)的单调区间和极值； (3)若g(x)=ex - x2 f2a-1-lnx-f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 (17)（本小题满分15分） 如图，AE j_ 平面ABCD, CF I I AE, AD II BC, AD上AB, AB=AD=CF =1, AE=BC=2 (1)求证：BF/／平面ADE; (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； (3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值 、｀ 、 、｀｀ ｀ 、、 、 ｀ ｀ 、 ｀ B 宣 一 粕学竺？市 ±1:A百 (18)（本小题满分16分） 已知椭圆C： 上 十