精品解析：2023年辽宁省大连市中山区一模数学试题

初三练习卷 数学 本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知于点D，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 十边形 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是4 C. 中位数是3 D. 方差是1 8. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为11，则的长度为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二元一次方程组的解是___________． 12. 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 _____． 13. 如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为___________． 14. 如图，在矩形中，，，将线段绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在边上的点E处，弧的长是___________（结果保留）． 15. 《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为___________． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，，，平分．求证：四边形是菱形． 19. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机选取其中100名学生的海选比赛成绩（总分 100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下： 抽取100名学生成绩统计表 组别 海选成绩 人数 A组 5 B组 a C组 15 D组 25 E组 b 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：①___________，②___________，③___________度； （2）规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的1500名学生中成绩“优秀”的有多少人？ 20. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图，星海湾大桥是中国首座海上地锚式悬索跨海大桥和中国首座双层通车钢桁架悬索桥，是大连市“七纵七横”道路网中的重要一横．已知大桥主塔垂直于上层桥面于点B，小明要测量主塔的高度，他在上层桥面C处测得主塔顶端A的仰角约，在D处测得主塔顶端A的仰角约，已知米，求主塔的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，） 22. 庄河草莓是大连庄河市特产，全国农产品地理标志．小明家今年种植的庄河草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小明对销