精品解析：四川省南充市顺庆区南充高级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

南充高中2022-2023学年度下期 初2021级第一次随堂检测数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则代数式值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 4. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 8 D. 10 5. 下列命题错误的是（　　） A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线相等 D. 有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形 6. 如图，将长方形和直角三角形直角顶点重合，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（ ）． A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 8. 如图，是的中位线，平分交于点，若，则边的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线，的中点．当点P在线段上移动时，点、之间的距离最短为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算的结果是_________． 12. 已知都是实数，则的值为___________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 14. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为___________． 15. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是 ______ 16. 如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，线段DE的两个端点 D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝3，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为_______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF． 19. 如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的面积 20. 化简求值： （1）已知求的值． （2）先化简，再求值其中 21. 如图，直角坐标系中网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）的长为___________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若以及点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为___________． 22. 6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 24. 如图，在菱形中，，为正三角形，在菱形的边上． （1）证明：． （2）当点分别在边上移动时(保持为正三角形)，请探究四边形的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值． （3）在(2)的情况下，请探究的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值． 25. 如图，在矩形中，平分，交于点，点是上的一点，连接，，且．过点作于，延长线交于，过点作于． （1）如图1，①若，求线段长； ②求证：； （2）如图2，过点作于，当时，