广西南宁市北大南宁附属实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023年春季学期初三第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．） 1. 下列四个数中，比﹣3小的数是（　　） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 2. 下列柱体俯视图是圆形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2022年“中央一号文件”提出要严守1 800 000 000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ） A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩 4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 使式子有意义的x取值范围是( ) A. x＞-1 B. x≥-1 C. x＜-1 D. x≤-1 6. 正十二边形的一个外角的度数为（　　） A. 30° B. 36° C. 144° D. 150° 7. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ） A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P 10. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） A. x（20+x）=64 B. x（20﹣x）=64 C. x（40+x）=64 D. x（40﹣x）=64 11. 如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为( ) A. 1 B. 2 C. D. 12. 已知二次函数，点，（）是图象两点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算：实数4的算术平方根是______． 14. 分解因式：=_________________________． 15. 已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为___． 16. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙概率为______． 17. 我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气是晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长所测量影子的长度），二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则立夏的晷长为______尺． 18. 如图，在正方形内有一点，．以，为邻边作，连结，若，，三点共线，且的面积为10，则的长为______． 三、解答题、（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知：如图，在中，点E、F为对角线BD上的点，． （1）尺规作图：作的平分线交于点H．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93 整理数据】 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 [分析数据] 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 41.7 乙 90 87 b 50.2 [应用数据] （1）根据以上信息，可以求出：______分，______分； （2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人； （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 23. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长，支撑板长，板固定在支撑板顶点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动，． （1）若时，求点A到直线的距离（计算结果精确到个位）； （2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点D逆时针旋转，使点B落在直线上即可