精品解析：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题

万州二中2023年高三下期第四次质量检测 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合, ．则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变 B. 设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强 C. 在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大 D. 若 ，则 4. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧长度是弧长度的倍，，则该曲池的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ） A. 72种 B. 81种 C. 144种 D. 192种 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. 若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为60° B. 设向量，，若，共线，则 C. 若，，则在方向上的投影向量的坐标为 D. 若平面向量，满足，则的最大值是5 10. 过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（ ） A. 的最小值为 B. △ABC面积的最大值为8 C. △ABC面积的最大值为 D. 的最小值为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 若平面，则动点的轨迹是一条线段 B. 存在点，使得平面 C. 当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大 D. 若，那么点的轨迹长度为 12. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则（ ） A. 偶函数 B. C. 当，是锐角的内角时， D. 当，且，时， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则_________. 14. 已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，，则此圆锥外接球的表面积为_________. 15. 已知则函数的最大值为______________. 16. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设为数列的前项和，且满足：. （1）设，证明是等比数列； （2）求. 18. 在，角，，的对边分别为，，.且. （1）求B； （2）若点D在AC边上，满足，且，，求BC边长度. 19. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面与棱交于点. （1）求证； （2）若平面平面，，判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为，并说明理由. 20. 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； （2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，