上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试卷

2022-2023学年上海市格致中学高二年级下学期 第一次测试数学试卷 (时间：90分钟满分：100分) 2023.03 一、填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6匙每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分. L.已知直线（的斜率不存在，且1⊥(2，则白线1，的斜率为 2.己知复数z满足2i=1+i(i为虚数单位)，则= 3.方程x2+y2-2x+4y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 4.某表演赛评分（两位数）如茎叶图前示，去掉一个最向分和一个最低分后，所剩数据的方 差为 7 8 8 55578 9 4 5.二项式 r+- 的展开式中，常数项为 (用数值表示) 6.已知直线/：x+2y-3=0,/2:x-y-5=0,则直线（与1，的夹角为 7.若向量a=(-2,1),b(g,1),且a在b上的数量投影等于-1，则9= 8.设4，b>0,若点A(2,2),B(a,0).C(0,b)共线，则a+3b的最小值为 9在棱长为2的止四面体中，两条对棱之问的距离为 10.国家会展中心“四叶草有4个不同的展馆区域，甲乙两人每人选2个去参规，则他们的 选择中恰有一个展馆区域相同的概率为 1.设a>0,定在(1，+o)上的两微f(x) 2 -a与x轴交于点A,若对函数f(x)图 x-1 像上仁意一点P(异于点A),邵存在另一点Q在函数f(x)图像上，使得4P,AO=0且 4=4@,则实数a= 12.已知点A(0.1),C(05),动点M在函数y=二x的图像上，动点N在以C为圆心半径 为2的网上，则MN+N4的最小值为 二、选择题（本大趣共有4小题，满分14分，3+3+4+4）每小趣给出四个选项，其中有且只有 ·个选项是正确的，考生应在答邀纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满 分，否则得0分 13.设直线1：ax+by+C,=0(4,b不同时为岁)，I:a,x+by+C=0(42,b不同时 为零)，则4.相交是“ab≠，b"的(） A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.为测量AB两地之间的距离，甲同学选定了与A.B不共线的C处，构成A4BC,以下 是测量数据的不同方秦：①测量∠A,∠B,∠C:②测量∠4∠B,BC:③测m∠4,4C,BC: ④测量∠C4C,BC。共中要求能唯一确定4，B两地之间距离，则甲同学应选择的方案 的序号为( A.0② B.②③ C.③4④ D.②④ 15.若直线x+y-1=0上的每·点都在曲线C'上，但x+y-1=0不是曲线C的方程，则满 足该条件的曲线方程有( A.x+y-=0 B.(x+y-I)(x+y+I)=0 C.(x+y-1)(x2+y2+1)=0 D.+-1=0 16，如图用35个单位正方形拼成一个矩形，点PP.P.P_A以及四个标记为“▲”的点在正方 形的顶点处。设架合Ω={P.P.P.P}，点P∈Ω。过P作直线l_p，使得不在l_p上的“▲ 得点分布在ly的两侧。用D_1(C，)和D_2()分别表示lp一侧和另一侧的“▲的点到l_p的距 离之和，若过P的直线l_n中有H只有一条满足D_1(l，)=D_2(1r)则Ω中所有这样的P有 A0个BA个一C2个D3个 三、解答题（本大题满分44分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 已知等比数列{a，}满足：a_2=1a_4-2a_3=3.。a，>0 (1)求数列{a，}的通项公式： （2)若数列{a，}的前n项和为S，，求满足10S，<S，<1000S的n的值 18.(本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分） 如图，在正三棱柱ABC-AB(C中，AC=CC1=6．M是棱CC的中点 （1)求证：平面AB_AM⊥平面ABB_A (2)求AM与平面AB_M所成角的正弦值 M<° A 19.(木题满分12分，第1小题6分，第2小题6分) 已知圆C:(x+3)+(y-1)=4和例C:(x-4)+(y-5)=2(r>0) (1)若圆C与圆C,相交于A.B两点，求r的取值范用，并求直线AB的方程（用含有r的 方程表示) (2)若直线1：y=x+1与圆(C交于PO两点，且OP.(OQ=4,求实数k的值 20.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 已知初始光线从点P(2.)出发，交特经H线：y=x与x轴发牛系列镜面反射，设A (i∈N,i之1，A不为原点)为该束光线在两直线上第i次的反射点，(i∈N,i≥)为第i次 反射后光线所在的直线 (1)若初始光线：y=2r一3，A在x轴上，求最后一条反射光线的方程 (2)当斜率为k(