精品解析：四川省成都市第二十中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题

成都二十中2022-2023学年第二学期第一次质量检测 高二数学 一单项选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分） 1. 已如函数f（x），则f′（π）+f′（﹣π）＝（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 0 2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 函数在区间上的平均变化率是（ ） A. B. C. D. 4. 在计算机BASIC语言中，函数表示整数a被整数b除所得的余数，如.用下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的结果是（ ） A 7 B. 21 C. 35 D. 49 5. 已知抛物线与圆交于A，B两点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 8. 等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 不存在 9. “”是“”的（ ）条件． A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 10. 已知函数是函数导函数，则函数的部分图象是 A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆：的左焦点，上顶点A，直线与椭圆的另一交点为M，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二 填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分） 13. 函数的单调增区间是________． 14. 在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 15. 某单位在岗职工共人, 为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取名工人进行调查, 若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成段，再用简单随机抽样法得到第一段的起始号码为号, 则第段应抽取的个体编号为 _________． 16. 函数在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为_______. 三 解答题（共计6道小题，共计70分，写清楚必要的演算步骤与解题过程） 17. 求下列函数的导数. （1）; （2） （3） 18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面. 19. 假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 70 已知， . ， (1)求， ； (2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ 20. 已知椭圆的焦距为，短轴长为. （1）求的方程； （2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 21. 设，函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 22. 已知函数． （1）当时，函数的图像上任意一点处的切线斜率为k，若，求实数a的取值范围； （2）若，求曲线过点的切线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都二十中2022-2023学年第二学期第一次质量检测 高二数学 一单项选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分） 1. 已如函数f（x），则f′（π）+f′（﹣π）＝（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数公式以及导数的除法法则求导后,代入和计算可得. 【详解】因为f（x）,所以, 所以. 故选:D 【点睛】本题考查了导数公式以及导数的除法法则,属于基础题. 2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值. 【