湖北省武汉市东湖风景区2023届高三调研卷(四)数学试题

2023年武汉东湖风景区普通高等学校招生考试模拟试题 数学（四） 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2. 复数，若为纯虚数，则（　　） A. -i B. 7i C. -5i D. 5i 3. 下列不等式正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，且，则 4. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，9，14，20，27,记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为左顶点，B为短轴的一个端点，若，，构成等比数列，则圆C的离心率为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则函数存在两个零点的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，若程序框图输出的S值是0，则判断框①中应为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点P在棱长为的正方体的外接球O的球面上，当过A，C，P三点的平面截球O的截面面积最大时，此平面截正方体表面的截线长度之和L为（　　） A. B. C. D. 9. 已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（　　） A. 的最小正周期为 B. 的单调递减区间是， C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 11. 已知抛物线的焦点为F，圆，过点F的直线与圆M交于C，D两点，交抛物线E于A，B两点，点A，C位于轴上方，则满足的直线的方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或或 12. 若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（　　） A. B. C D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相，为了解学生对这一新闻的关注度，某班主任在开学初收集了50份学生的答题问卷，并抽取10份问卷进行了解，现采用系统抽样的方法，将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，已知第一组中被抽到的号码为03，则第8组中被抽到的号码为________． 14. 已知，则的展开式中含x的项为________． 15. 已知在正项等比数列中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为________． 16. 中国有悠久建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装．现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有________个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若________． 在以下两个条件中任选一个补充在横线上：①；②，并解答下列问题． （1）求角A； （2）若，求面积的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按