精品解析：山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

平邑一中新校区高二下学期4月份月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（ ）种报名方法. A 64种 B. 81种 C. 32种 D. 12种 2. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的极小值为（ ） A 2 B. C. D. 4. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）种． A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 6. 已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若、两人站在一起有种方法 B. 若、不相邻共有种方法 C. 若在左边有种排法 D. 若不站在最左边，不站最右边，有种方法 11. 是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数，以下说法正确是（ ） A. 函数有零点 B. 当时，函数有两个零点 C. 函数有且只有一个零点 D. 函数有且只有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若______. 14. 函数在上的最小值为，则a的取值范围为__________. 15. 已知函数，若成立，则实数t的取值范围为_____________． 16. 已知为曲线上的一动点，为直线上的一动点，则当的坐标为________时，最小，此时最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最值． 18. 电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起． （1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？ （2）女生互不相邻的坐法有多少种？ （3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 19. 用一张边长为a的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖方盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问： （1）求关于的函数关系式； （2）取何值时，容积最大？最大值是多少？ 20. 已知f（x）=ax-lnx，a∈R. （1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 21. 已知函数 （1）若，求的极小值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，恒成立，求的最大整数值． 22. 已知函数，． （1）当时，证明：在上恒成立； （2）若有2个零点，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平邑一中新校区高二下学期4月份月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（ ）种报名方法. A. 64种 B. 81种 C. 32种 D. 12种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法原理即得解. 【详解】每名同学有3种选法，根据分步乘法原理得共有种报名方法. 故选：B 2. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数值直接构造方程求解即可.