精品解析：宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

银川九中2022~2023学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一个平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为，则曲线C的方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知直线的极坐标方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是（    ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 4. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心的极坐标为（ ） A. B. （1，π） C. （0，－1） D. 5. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．点，为上一点，若，则的面积为（　　） A. B. C. 2 D. 1 7. 在直角坐标系中，点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 45° 9. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 12. 在直角坐标系中，曲线的方程为：，直线的参数方程为：（为参数），若直线与曲线相交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 极坐标系中，点和之间距离为______． 14. 若，则的最小值为_________. 15. 已知，则2x＋y取值范围是______． 16. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线．过点的直线的参数方程为（为参数）．设直线与曲线分别交于两点．若成等比数列，则的值为________． 三、解答题（共70分） 17. 已知函数，且． （1）求的值及曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于、两点，求的值． 19 已知 （1）求不等式的解集 （2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标. 21. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5. （1）求该抛物线标准方程； （2）若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值. 22. 已知函数. （1）当时，证明. （2）讨论函数零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川九中2022~2023学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据极坐标系中，两点关于极轴对称的关系可得出结论. 【详解】由题意可知，在极坐标系中，与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是. 故选：C. 2. 在同一个平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为，则曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据伸缩变换公式，将代入即可求得答案. 【详解】把代入可得,即, 故选:A 3. 已知直线的极坐标方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是（    ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再由点线距离判定直线与圆的位置关系即可. 【详解】解：由已知可得直线的极坐标方程为， ∴直线的直角坐标方程为．