江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年南京大学附属中学高二下学期 3月月考 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且a1、a2、a5成等比数列，则S6＝（　　） A．36 B．18 C．72 D．9 2．随机变量X的分布列如下表所示，则P（X≤2）＝（　　） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 2m A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．已知某仓库中有10箱同样型号的零件，其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该型号零件的次品率依次为，现从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一个零件，则取得的零件是次品的概率为（　　） A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2 4．现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（　　） A．72 种 B．144 种 C．288 种 D．576 种 5．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）＝（　　） A． B． C． D．1 6．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　） A．15 B．20 C．30 D．35 7．已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为（　　） A．6 B． C． D． 8．已知函数f（x）＝（e﹣a）ex﹣ma+x，（m，a为实数），若存在实数a，使得f（x）≤0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．[﹣，+∞） B．[﹣e，+∞） C．[，e] D．[﹣e，﹣] 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．对于离散型随机变量X的数学期望E（X）和方差D（X），下列说法正确的是（　　） A．E（X）反映随机变量的平均取值 B．D（X）越小，说明X越集中于E（X） C．E（aX+b）＝aE（X）+b D．D（aX+b）＝a2D（X）+b 10．已知双曲线C：过点（3，），则下列结论正确的是（　　） A．C的焦距为4 B．C的离心率为 C．C的渐近线方程为 D．直线2x﹣y﹣1＝0与C有两个公共点 11．对于函数，下列说法正确的有（　　） A．f（x）在x＝e处取得极大值 B．f（x）在x＝e处取得最大值 C．f（x）有两个不同零点 D．f（2）＜f（π）＜f（3） 12．下列关于空间向量的命题中，正确的是（　　） A．若非零向量，，满足∥，∥，则有∥ B．任意向量，，满足（•）•＝•（•） C．若，，是空间的一组基底，且＝++，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量＝（1，1，x），＝（﹣3，x，9），若x＞，，则＜，＞为锐角 三．填空题（共4小题，，每题5分，共20分） 13．二项展开式（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则5a5+4a4+3a3+2a2+a1＝　 　． 14．中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等．学校图书馆计划将这四本书借给3名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有　 　种（用数字作答）． 15．已知向量，点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．在直线AB上，存在一点E，使得，则点E的坐标为 　 　． 16．已知数列{an}满足：an＞0，a1＝2，且an+12＝2an2+anan+1，令bn＝，设数列{bn}的前n项和为Sn，则S7＝　 　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）已知（2﹣）n的展开式中，第3项和第5项的二项式系数相等． （1）求n； （2）求展开式中的常数项． 18．（12分）在数列{an}中，a1＝3，an+1＝an+2n+1． （1）证明：数列{an﹣n}是等比数列； （2）求数列的前n项和Sn． 19．（12分）某产品按照产品质量标准分为1等品、2等品、3等品、4等品四个等级．某采购商从采购的产品中随机抽取100个，根据产品的质量标准得到下面的柱状图： （1）若将频率视为概率，从采购的产品中有回放地随机抽取3个，求恰好有1个4等品的概率； （2）按分层抽样从这100个产品中抽取10个．现从这10个产品中随机抽取3个，记这3个产品中1等品的数量为X，求X的分布列及数学期望； （3）某生产商提供该产品的两种销售方案给采购商选择． 方案1：产品不分类，售价为22元/个； 方案2：分类卖出，分类后的产品售价如表： 等级 1等品 2等品 3等品 4等品 售价（元/个） 24 22 18