3.2 图形的旋转 同步精练 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

3.2 图形的旋转 同步精练 一、选择题 1.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标为(-1,0),现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,则旋转后点C 的坐标是(　　) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-2,2) D.(-3,2) 2.如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度,得到△A'BC',点A'恰好落在AC上,连接CC',则∠ACC'的度数为(　　) A.110° B.100° C.90° D.70° 3.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，若BC＝5，BD＝4（　　） A．AE∥BC B．△BDE是等边三角形 C．∠EAB＝∠CDB D．△ADE的周长是9 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转至△A'B'C的位置，此时，则点B与点B'的距离是（　　） A．6 B．3 C．2π D．3π 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°1B1C，此时使点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，A1B1与BC交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝EB1 B．∠CA1A＝∠CA1B1 C．A1B1⊥BC D．CA1＝A1A 6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，连接AD，当旋转角α度数为（　　） A．10° B．40° C．10°或20° D．20°或40° 7.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED， 则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC. 其中正确结论的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.只有① 8.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为(　　) A．(-1，-) B．(-1，) C．(，-1) D．(-，-1) 9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示) (　　) A.90°+1/2α　　　　　　B.90°-1/2α C.180°-3/2α　　　　　　D.3/2α 10.如图,在Rt△ABC中,AC=6,∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD=2,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.2　　　　　B.4　　　　　C.3　　　　　D.5 二、填空题 1．如图，A点的坐标为(0,4)，B点的坐标为(4,2)，C点的坐标为(6,2)，D点的坐标为(4,-2)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________． 2.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=　   　． 3．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝3cm，△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△DEC　 　，∠B＝　 　，DE＝　 　cm，CE＝　 　cm，AE＝　 　cm，DE与AB的位置关系是 　 　． 4．在△ABC中，AB=2，AC=3，以CB为边作一个形状等边三角形△BCD，则DA的最大值是________． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以斜边AB的中点D为旋转中心（0°＜α＜120°），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，此时 （1）α等于 　 　°， （2）△DEG的面积为 　 　． 三、解答题 1 .直角坐标系解答下列问题： （1）以坐标原点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 2.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE