精品解析：湖北省咸宁市鄂南高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性检测(9)数学试题

鄂南高中2021级高二下学期阶段性检测（9） 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 祝考试顺利 命题人：张必乎 审题人：徐益平 第I卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的前n项和为，且，则=（　　） A. 0 B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，成功将中国空间站建设完毕.如果空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，三舱中每舱至少有1人且甲、乙不在同一个舱，则不同的安排方法有（　　） A. 36种 B. 30种 C. 33种 D. 66种 5. 已知数列的前项和，则数列（ ） A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列 C. 或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 6. 已知正三棱柱的体积为，则其外接球表面积的最小值为（　　） A. 12π B. 6π C. 16π D. 8π 7. 已知实数，且，，，则实数a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 过点作直线l，分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于点为坐标原点，设，则当的周长最小时，等于（　　） A. B. C. D. 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（　　） A. 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 B. 从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 C. 从袋中随机一个一个不放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 D. 从袋中随机一个一个有放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为 10. 已知等比数列中，，则下列选项中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，若对任意，都存在，使得不等式成立，则a的值可以为（　　） A. B. -2 C. -1 D. 0 12. 牛顿用“作切线”方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在科学界已被广泛采用.若数列满足，则称数列为牛顿数列.对于函数，数列为其牛顿数列，设，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（　　） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. D. 第II卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则___________. 14. 写出同时满足下面两个条件的数列{}的一个通项公式=________. ①{}是递减数列；②对任意m，，都有. 15. 因疫情原因，杭州2022年第19届亚运会延期于2023年9月23日至10月8日举行.现从4名男大学生和5名女大学生中选出3人参加杭州亚运会志愿者工作，要求至少有男生和女生各1人，则不同的选取方法有___________种. 16. 已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，且，则的解集为___________ . 四、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单. （1）若2个语言类节目不排在第一且不能相邻，有多少种排法？ （2）若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示） 18. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）求，并判断，，是否成等差数列. 19. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）当时，讨论函数的单调性. 20. 某地建一座桥，两端桥墩已建好，这两个桥墩相距，余下的工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元/．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下的工程费用为万元． （1）试写出关于的函数解析式； （2）当=640 时，需要建多少个桥墩才能使最小？ 21 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若对任意正整数，都成立