云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

绥江一中2020年秋季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列叙述中，错误的一项为（ ） A. 棱柱面中，至少有两个面相互平行 B. 棱柱的各个侧面都是平行四边形 C. 棱柱的两底面是全等的多边形 D. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 2. 球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 3. 将两个数，交换，使，，下面语句正确的一组是 A. B. C. D. 4. 空间中异面直线a与b所成角的取值范围是（ ） A. [0，π] B. （0，π） C. D. 5. 将二进制数110 101(2)转化为十进制数为(　　) A. 106 B. 53 C. 55 D. 108 6. 两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是 A. a∥ B. a C. a∥或 a D. a与相交 7. 某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ）. A. B. C. D. 8. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为 A. B. 2 C. 0 D. 无法判断 10. 如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是 A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③ 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为 A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在正方体的各条棱中，与直线异面的棱有_________条. 14. 若如图的程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填_______． 15. 棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点那么正方体内过，，的截面面积为______. 16. 已知正三棱柱中，底面积为，一个侧面的周长为，则正三棱柱外接球的表面积为______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，写出求该函数的函数值的算法，并画出相应的程序框图． 18. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 19. 如图，四棱锥中，底面，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）若，，，求四棱锥的体积； 20. 如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，，分别是，的中点．求证： （1）平面‖平面； （2）平面平面． 21. （1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程） （2）用秦九韶算法写出当时的值．（写出步骤过程） 22. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线PA的中点. （1）求该圆锥侧面积与体积； （2）求异面直线AB与CD所成角的正切值. 绥江一中2020年秋季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号