专题03 二次函数中的图形运动-2023年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练 （上海地区专用）

专题03 二次函数中的图形运动 目录 最新模考题热点题型归纳 【题型一】 平移运动 【题型二】 翻折运动 【题型三】 旋转运动 【题型一】 平移运动 【典例分析】 （2023黄浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（0，y2），C（l，y3），D（2，y4）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上． （1）当y1＝0，y2＝y3时， ①求该抛物线的表达式； ②将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移m个单位后，所得的新抛物线经过点（1，0），求m的值； （2）若y2＝0，且y1、y3、y4中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图象特征，先写出一个满足条件的b的值，再求b的取值范围． 【提分秘籍】   针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。 【变式演练】 1．（2022•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，顶点为C． （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC＝∠OAB，求平移的距离； （3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围． 2．（2022•静安区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB＝AB（如图所示），二次函数的图象经过点O、A、B三点，顶点为D． （1）求点B与点D的坐标； （2）求二次函数图象的对称轴与线段AB的交点E的坐标； （3）二次函数的图象经过平移后，点A落在原二次函数图象的对称轴上，点D落在线段AB上，求图象平移后得到的二次函数解析式． 3．（2022•宝山区二模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）将抛物线向左平移m个单位（m＞2），平移后点A、B、C的对应点分别记作A1、B1、C1，过点C1作C1D⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、B1为顶点的三角形与△A1C1D相似， ①求点E的坐标；（用含m的代数式表示） ②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形A1FEB1为平行四边形，求m的值． 4．（2022年普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于点A（m，0），B（﹣3，n），与y轴交于点C，联结AC． （1）求m、n的值和抛物线的表达式； （2）点D在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当∠ACD＝90°时，求点D的坐标； （3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标． 5．（2022年金山区一模）已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，1）和B（1，4），顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）求∠PAQ的度数； （3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，如果BQ＝CP，求平移后的抛物线解析式． 6.【2021年静安区二模】（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题3分） 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线与y轴相交于点B，顶点为点C． （1） 求此抛物线表达式与顶点C的坐标； （2） 求∠ABC的正弦值； （3） 将此抛物线向上平移，所得新抛物线 顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式． （第24题图） A O x y 7.【2021年长宁二模】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如果将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值； （3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当∠PCE＝∠PEC时，求点P的坐标． 8．（2021·上海普陀区·九年级一模）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴交于点，顶点的坐标为． （1）直接写出点的坐标，并求抛物线的表达式； （2）设点在轴上，且，直线与抛物线的另一个交点为点． ①求点、的坐标； ②将抛物线沿着射线的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段上；点的对应点为点．设线段与轴的交点为点，如果与相似，求点的坐标． 【题型二】 翻折运动 【典例分析】 （2022•金山区二模）已知：在直角坐标系中直线y＝﹣x+4与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A和点B． （1）求抛物线的解析