精品解析：甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

白银大成学校2022-2023学年度第二学期第一次月考 科目：数学 年级：高二 （考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，是函数导函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 A. 2 B. -4 C. -2 D. 4 7. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（　　） A. 120° B. 60° C. 30° D. 150° 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 下列导数运算正确的有（ ） A. B. C D. 11. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知函数，则（ ） A. 函数的递减区间是(，1) B. 函数在(e，)上单调递增 C. 函数的最小值为1 D. 若，则m＋n＞2 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 在空间直角坐标系中，已知，，则、夹角的余弦值是______． 15. 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________. 16. 若函数在上有两个不同零点，则实数的取值范围为_________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）. 18. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 19. 已知等比数列中， （1）求的通项公式； （2）令求数列{}的前n项和 20. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 21. 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2. (1)求证：AB1∥平面BC1D； (2)求异面直线AB1与BC1夹角． 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白银大成学校2022-2023学年度第二学期第一次月考 科目：数学 年级：高二 （考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，则. 【详解】由，得或 又由，得， 则，即 故选：D 【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】解：命题为全称命题“，”，则命题的否定为，， 故选：D． 4. 已知函数，是函数的导函数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的导函数，进而将代入导函数即可求得答案. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合导函数研究函数的单调性，通过单调性排除不满足的图像，选出答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，由此可排除选项， 故选：A.