江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试卷

宜春十中2024届高二年级上学期开学考试 数学试卷 命题人：胡俊文审题人：刘文英 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，则复数：=i1+i)在复平面上对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.co852.5°cos7.5°-sin52.5°sin7.5°=() 2 2 3.已知向量a=(2,-1),b=(t,2),若a1b,则1=() A.1B.2C.-1D.-2 4.已知a,b是不同的直线，a,B,Y是不同的平面，则下列结论正确的是() A.若a/1a,b/1a,则a/bB.若a/1a,a/IB,则a1/B C.若a/1B,a⊥y,则B/1yD.若a⊥a,b⊥，则a/b 5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，且斜边 成横向，那么原平面图形中最长边的长度是() A.26B.√6C.25D.4N5 6.已知圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥侧面积为() A.2nB.V5πC.4rD.25元 7.为了得到函数y=sin2x-√5cos2x的图象，只要把函数y=2sm2x图象上所有的点() A向左平移刀个单位长度B.向右平移”个单位长度 3 3 C.向左平移工个单位长度D.向右平移”个单位长度 6 6 8.已知直三棱柱ABC-AB,C1的6个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=1, A4=2V5,∠B4C=2 ,则球O的体积为() 3 A32rB.3玩c4红 0. 24π 3 3 3 多选题9-12 9.已知复数：=1+21，则下列说法正确的是() A.虚部是2iB.i=1-2iC.<2+2iD.=V5 10.△ABC中，下列说法正确的是() AB A.与AB共线的单位向量为士 AB B.AB-AC=BC C.若AB·AC<0,则AABC为钝角三角形 D.若△ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为60° 11.如图，正方体ABCD-ABGD中，点Q为BC的中点，点N为DD的中点，则下列 结论正确的是() D Q B A.CO⊥BN B.CQ∥平面ADDA C.BN⊥平面ACC1AD.直线BN与平面ABCD所成的角为30° 2关于函数了)mx+写 以下说法正确的是() A.函数f(x)是偶函数 B.函数f(x)的最小正周期是 2 C.x=- 5π 是函数f(x)图象的一条对称轴 12 D.函数f(x)在区间 π7π 上单调递增 3’12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二 空3分 1+2i 13.已知i是虚数单位，计算： 2-3i 14.如图，点M,N在无法到达的河对岸，为测量出M,N两点间的距离，在河岸边选 取A,B两个观测点，测得AB=m,∠MAN=∠AB=30°，∠ABM=60°， ∠MBN=45°，则M,N两点之间的距离为 (结果用m表示). 15.计算： -4c0s10°= tanl0° 16.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体， 它体现了数学的对称美如图，将一个棱长为2正方体沿交于一项点的三条棱的中点截去一 个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多 面体”，则该多面体的表面积为 :其外接球的表面积为」 三、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明 步骤 17.已知in6=30 10 oe) (1)求sin28: (2)求tam6+ 4 18.已知向量a与6，其中园=3，=4，且ā与6的夹角日=120°. (1)求(a+b)b: (2)求向量ā+6在b方向上的投影数量， 19.若通数f儿=25 co.-sin+星}-1 (1)求函数∫(x)的最大值及最小正周期： (2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合 20.底面是菱形的直四棱柱ABCD-AB,CGD中，∠BAD=60°，且AB=1,BB=2, (1)求异面直线AB与AD所成角的余弦值： (2)若M为线段AD的中点，求三棱锥M-ABC的体积. 21.在①2c-b=2 acos B,②(2b-c)cosA=acosC,③inA+in 个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题。 已知△ABC中，a,b,C分别是内角A,B,C的对边， (1)求角A:(2)若a=√5，求△4BC面积的最大值 22.如图所示的几何体ABCDE中，EA=DA=AB=2CB,DA⊥平面EAB,CB∥DA, EA⊥AB,M是EC的中点. D (1)求证：DM⊥EB: DP (2)线段DM上是否存在一点P,使得BM∥平面PAC,若存在，请求出 的值： DM 若