精品解析：2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学模拟试卷

2023年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学模拟试卷 一、选择题 1. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，若，，则（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 3. 下列计算中，结果与相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，A、B、C是半径为3的上的三点，已知，则弦AB的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 3.5 D. 1.5 6. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 已知如图，、是的弦，与坐标系、轴交于、A两点，点A的坐标为，的弦的长为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的顶点为B(1，3)，与轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论： ①；②；③；④≥；⑤若，且， 则.其中正确的结论有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 9. 比较下列两数大小：______ ． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝__cm． 11. 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为12和27，若双曲线恰好经过的中点，则的值为___________． 12. 如图，中，，，以边上的中线为折痕将折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，则的值为__________． 三、解答题 13. （1）计算： （2）化简： 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解不等式组． 16. 已知：在正方形ABCD中，点M是CD边上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F． （1）求证：ADF≌BAE； （2）如果正方形ABCD的边长为10，DF=6，求EF的长． 17. 如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D． （1）求证：AC为的切线； （2）若，，求线段AD的长． 18. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米） 【参考数据：，，，】 19. 在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图⑴所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图⑵的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题： （1）人均捐赠图书最多的是 年级； （2）估计九年级学生共捐赠图书多少册? （3）全校大约共捐赠图书多少册? 20. 已知：中，为上的中线，点在上，且，射线交于点．求的值． 21. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）当时求关于函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 22. 兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该泳装每天的销售量（件）与（元）之间的函数关系式； （2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上． (1)若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率； (2)若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率． 24. 已知△ABC两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时