精品解析：浙江省杭州市西湖区杭州绿城育华学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市上城区绿城育华学校九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 党二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的钢块零件的左视图为（ ） A B. C. D. 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则扇形AOB的面积为（　　） A. 15πm2 B. 30πm2 C. 18πm2 D. 12πm2 7. 已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，行驶时间为（　　） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以M为旋转中心，把A按顺时针方向旋转30°，得点B，若点B在反比例函数图象上，则反比例函数图象也过点（ ） A. B. C. D. 9. 2022年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿．舞者上半身长为m，下半身长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度的长为（　　） A. B. C D. 10. 已知和均是以为自变量的函数，为实数．当时，函数值分别为和，若存在实数，使得．则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二.填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_______． 12. 已知不等式的解集为，则a的值为______． 13. 如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为________． 14. 某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为______． 15. 我们把半径之比等于黄金比的两个同心圆称为黄金同心圆．如图黄金同心圆中，为大圆直径，为大圆中的一条弦，且与小圆相切，小圆半径为1，设弦的长为，则_____． 16. 如图，已知是上的一条弦，绕着点顺时针旋转得到，作的角平分线，分别交，于点和点，连接并延长交于点．连接，，，． （1）若，，则的半径＝_____． （2）若，，设，的半径为y，则y关于x的关系式为 _____． 三.解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 以下是小明同学解不等式的解答过程： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 两边同除以，得 ∴原不等式的解集是． 小明解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18. 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）D类所对应扇形的圆心角的大小为______； （4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名． 19. 已知，如图，在中，，D，E分别为边，边上一点，，且，于点F． （1）求证：； （2）若，．求边的长度． 20. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点． （1）若； ①求m，n的值； ②当时，求的取值范围； （2）当点在反比例函数图象上，求的值． 21. 如图，已知，是直径，是上的一点，连接，分别交，于点，，连接，且． （1）求的度数； （2）若，求的长； （3）求证：． 22. 已知关于的二次函数（，为常数）． （1）若该函数的顶点坐标为，求该函数的表达式； （2）若该函数图象经过点，求的最小值； （3）当时，该函数的表达