精品解析：上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级数学月考试卷 时间：120分钟 满分：150分 2023.03 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1. 若函数，则曲线在点处切线的斜率为________． 2. 在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）． 3. 由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__． 4. 要把四封信投入3个信箱，共有___________种不同的投法（用数值作答） 5. 满足等式的正整数n的值为______． 6. 函数有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为_____________ 7. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________.（用分数作答） 8. 若将函数表示为，其中为实数，求________． 9. 设，若，则的取值范围是__________． 10. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_____. 11. 现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是______． （1）直接挑战第2关并过关的概率为； （2）连续挑战前两关并过关的概率为； （3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则； （4）若直接挑战第4关，则过关的概率是． 12. 已知对任意，恒成立，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是__. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第1-2题每题4分，第3-4题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知是两个随机事件，且，则下列选项中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 14. 已知是定义在R上的可导函数，若，则=（ ） A. B. C. 1 D. 15. 在1、2、3、4、5的所有排列、、、、中，满足条件，，，的排列个数是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 16. 无穷数列满足：，且对任意的正整数n，均有，则下列说法正确的是（ ） A. 数列严格减数列 B. 存在正整数n，使得 C. 数列中存在某一项为最大项 D. 存在正整数n，使得 三､解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. （1）设、，，求证：； （2）请利用二项式定理证明：. 18. 已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求： （1）甲乙两人同时击中目标的概率； （2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率； （3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率． 19. 设函数． （1）若曲线在点处切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数) （2）在（1）的条件下求的单调区间和极小值． 20. 在的展开式中，把，，，叫做三项式的次系数列． （1）求的值； （2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，请计算值； （3）我们都知道方程无实数解，对于正整数你能否计算：的值（上标，，为不超过的3的倍数，结果请用含有的代数式表示）． 21. 设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为． （1）若，试问是否为控制函数”； （2）若，使得直线是曲线在处切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值； （3）若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学月考试卷 时间：120分钟 满分：150分 2023.03 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1. 若函数，则曲线在点处切线的斜率为________． 【答案】0 【解析】 【分析】由导数的几何意义得出答案. 【详解】， 故答案为：0 2. 在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）． 【答案】80 【解析】 【分析】由二项式展开式的通项公式，直接求得答案. 【详解】由题意可得的二项展开式的通项公式为：，， 当时，展开式中含有，故的系数为 ， 故答案为：80. 3. 由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__． 【答案】16 【解析】 【分析】分两位数不含0和含0两