广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期数学期中热身试试卷

信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期 数学期中热身试试卷 1、 单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2.已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3.若，则（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图,是等腰直角三角形，若，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 5.为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7.在中，角所对的边分别为，向量，且满足，则角等于（ ） A. B. C. D. 8. 水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图2是一个水车的示意图，它的半径为，其中心（即圆心）距水面．如果水车每逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点，我们知道在水车匀速转动时，点距水面的高度（单位：）是一个变量，它是关于时间（单位：）的函数.为了方便，不妨从点位于水车与水面交点时开始计时（），则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映随变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ） A.函数的最小正周期为 B. C.当时，水车点离水面最高 D.当时，水车点距水面 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9.下列各式中，值为的是（　　） A. B. C. D. 10.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则下列结论正确的是( ) A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为 11.已知的内角的对边分别为,则下列四个命题中正确的是( ). A.若,则一定是钝角三角形 B.若,则一定是等边三角形 C.若，则一定是等腰三角形 D.若 的面积，则的最大值为1 12.已知函数，且，，若的最小值是,则下列结论正确的是( ). A. B.函数的最大值为 C. D.为函数的对称中心 第二部分 非选择题（共90分） 3. 填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点,求 . 14.在中，,则的面积为 . 15.已知等边的边长为6,平面内一点P满足,则 . 16.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为 ；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为 . 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知为虚数单位，复数对应的复平面上的点分别为，若关于实轴对称. （1）求的值； （2）若角的终边经过点，求的值. 18.（本小题满分12分） 已知向量.若为直角三角形，求的值. 19. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于两点，若，且点的坐标为. (1)若，求实数的值； (2)若，求的值. 20．（本小题满分12分） 观察以下各式： ①； ②； ③； ④. （1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一