精品解析：河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二年级下学期3月考试 数学 本试卷共4页，总分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前请在答题卡，试卷相应位置填写好自己的姓名、考场号、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上相应位置 3.选择题每题选出相应答案后，请用2B铅笔填涂在答题卡上相应位置，否则无效，如需改动，请用橡皮擦拭干净后再书写改动后的答案 4.非选择题请在答题卡相应位置书写，否则一律无效，如需改动，请划去原答案，再书写正确答案，不允许使用涂改液，修正带. 一、单项选择题 1. 学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 的展开式中，项的系数为（ ） A. 2 B. 14 C. 48 D. 3. 小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（ ） A. 0.495% B. 0.9405% C. 0.99% D. 0.9995% 5. 在等比数列中，已知，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 7. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 11. 已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项，则（ ） A. B. C. D. 设，则数列的前项和 12. 若存在m，使得对任意恒成立，则函数在D上有下界，其中m为函数的一个下界；若存在M，使得对任意恒成立，则函数在D上有上界，其中M为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.则下列说法正确的是（ ） A. 1是函数一个下界 B. 函数有下界，无上界 C 函数有上界，无下界 D. 函数有下界，无上界 三、填空题 13. 为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案． 14. 在二项式展开式中，常数项是，则a的值为________. 15. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是___________. 16. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层（从上往下）球数构成一个数列，则___________，___________. 四、解答题 17. 现有7位老师（含甲、乙）排成一排拍照留念． （1）求甲、乙不相邻且不在两端的概率； （2）如果甲、乙之间所隔人数为3，那么共有多少种不同的排法？ 18. 已知数列满足，，数列等差数列，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 若，其中. （1）求m的值； （2）求 20. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和1