精品解析：福建省漳平第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

漳平二中2022-2023学年第二学期高一第一次月考数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与向量长度相等 B. 单位向量都相等 C. 的长度为，且方向是任意的 D. 任一非零向量都可以平行移动 3. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 是单位向量， 且，则向量与的夹角是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 6. 一船向正北航行，看见正西方向有相距的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（ ） A. B. C. D. 7. 已知（），则复数（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是（ ） A. B. C D. 10. 在中，D，E，F分别是边中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，则（ A 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 12. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，若满足且，则___________. 14. 设复数满足，则__________． 15. 已知与的夹角为，则在方向上的投影向量为__. 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则cosB的值为___________. 四．解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值： （1）实数； （2）为纯虚数； （3）在复平面内对应的点在直线上. 18. 已知，． （1）若，求； （2）若，求； （3）若与垂直，求当k为何值时，？ 19. 已知，. （1）当为何值时，与共线； （2）若，且三点共线，求的值. 20. 在复平面内，点对应的复数分别为. （1）求向量及的坐标； （2）若以为邻边作平行四边形，求点对应的复数及的长. 21. 在中，角所对的边分别为，且满足：向量与向量共线. （1）求角； （2）三角形的面积. 22. 已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B大小； （2）若，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳平二中2022-2023学年第二学期高一第一次月考数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据基底需为不共线非零向量，由此依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，不可以作为基底，A错误； 对于B，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，B正确； 对于C，，共线，不可以作为基底，C错误； 对于D，，共线，不可以作为基底，D错误. 故选：B 2. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与向量长度相等 B. 单位向量都相等 C. 的长度为，且方向是任意的 D. 任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的相关概念直接判断即可. 【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 故选：B. 3. 设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三