精品解析：上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题

格致高三下3月阶段性测试 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果 1. 设全集，若集合，则____________． 2. 等差数列的前项之和为，若，，则______． 3. 若的展开式中的系数为，则实数的值为__________. 4. 已知是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为___________. 5. 曲线在点处的切线倾斜角为__________． 6. 如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于___________. 7. 在中，三个内角、、所对的边分别为、、，若的面积，，，则______. 8. 已知某次考试的数学成绩服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取 3 位同学的数学成绩，则这 3 位同学的数学成绩都在内的概率为_____． 9. 已知函数，其中，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________. 10. 已知，是双曲线的左､右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点A满足（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为___________. 11. 已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________． 12. 已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________. 二､选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑. 13. “”是关于的不等式的解集为R的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 如图所示是函数（均为正整数且互质）图象，则（ ） A. 奇数且 B. 是偶数，是奇数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 奇数，且 15. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个 A 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 三､解答题（本大题共有5题，本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步步 17. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点． （1）证明：EF∥平面PCD （2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值． 19. 随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线．某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取人进行调查，得到如下表的统计数据： 周平均锻炼时间 少于小时 周平均锻炼时间 不少于小时 合计 岁以下 岁以上（含） 合计 （1）运用独立性检验的思想方法判断：是否有以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由． （2）现从岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时，用分层抽样法抽取人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望． 20. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点. （1）若直线方程为，求线段的长； （2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线； （3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，设，. （1）若在上有解，求的取值范围； （2）若，证明：当时，成立； （3）若恰有三个不同的根，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 格致高三下3月阶段性测试 一､填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果 1. 设全集，若集合，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】解出绝对值不等式，求出集合A，再求. 【详解】或，因此，. 故答案为：. 2. 等差数列的前项之和