2023年广东省惠州市第五中学中考数学一模试卷　

2023年广东省惠州五中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 在体育课的跳远比赛中，以米为标准，若小东跳出了米，可记做，那么小东跳出了米，记作(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点，，都在上，连接，，，，，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7. 某校九年级班名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：，，，，，，，，，则这个班学生成绩的众数、中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 9. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，：：，的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 10. 二次函数为常数，中，与的部分对应值如表： 对于下列结论：；是方程的一个根；当时，随的增大而减小；若，且点，在该二次函数的图象上，则；对于任意实数，都有其中正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 一个六边形的外角和为        12. 祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大，这个数用科学记数法可表示为        ． 13. 因式分解：        ． 14. 已知：点，，都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系是        ． 15. 如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为        ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点． 求证； 若，，，求的长． 18. 本小题分 如图，在中，，． 尺规作图：作的平分线交于点；不写作法，保留作图痕迹 若，求的长． 19. 本小题分 我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项每位被调查的学生必须且只能选一项：不知道，了解较少，了解较多，十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： 本次调查了多少名学生？ 根据调查信息补全条形统计图； 该校共有名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？ 在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有名男生和名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率． 20. 本小题分 年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进，两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍． 求，两种吉祥物的单价各是多少元？ 世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进，两种吉祥物共个，已知，两种吉祥物的进价不变求种吉祥物最多能购进多少个？ 21. 本小题分 如图，是的直径，弦于点，点在上，与交于点，点在的延长线上，且是的切线，延长交的延长线于点． 求证：； 连接，若，，求的长． 22. 本小题分 如图，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点则 ______填“”“”或“”； 将中“正方形”改成“矩形”，且，，其他条件不变． 如图，若，求长． 如图，若平分，则的长为______． 23. 本小题分 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． 求抛物线的表达式； 是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； 为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：互为倒数的两个数乘积为， 的倒数是， 故选：． 直接利用倒数的定义得出答案． 本题主要考查倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，需注意倒数不改变数的正负． 2