山西省实验中学2022-2023学年下学期九年级第五次月考数学试卷

2022-2023学年山西省实验中学九年级（下）第五次月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线的对称轴为(    ) A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 2. 将二次函数变形为顶点式得到的解析式为(    ) A. B. C. D. 3. 在中，，，垂足为，则下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，在中，两条弦、相交于点，连接、，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么它走在阴影区域上的概率是的值取(    ) A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的说法有个(    ) 到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； 长度相等的两条弧是等弧； 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； 圆周角的度数等于圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角． A. B. C. D. 9. 某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个苹果，现果园增种了棵苹果树，若苹果总个数为个，则下列与的关系式中哪一个是正确的(    ) A. B. C. D. 10. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，当水面下降时，水面的宽度为米．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 已知是的内接正三角形，的半径是，则边心距的值为        ． 12. 如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则        13. 已知抛物线的关系式为，则该抛物线与轴的交点情况为        ． 14. 如图，是外一点，与相切于点，，，则的周长为        ． 15. 如图，正方形的边长为，为边上任意一点不与、重合，沿折叠正方形，使得点落在，连接，若点为线段的中点，则的最小值为        ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算 ； ； ； ． 17. 本小题分 如图所示，在中，，，请你利用自己所学知识解决下列问题： 请你利用尺规作出的外接圆，圆心记作不写作图步骤，保留作图痕迹； 的外接圆半径与内切圆半径的差为        不必作出内切圆，直接写出答案 18. 本小题分 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨元，每天销售量减少本，现商店决定提价销售．设每天销售量为本，销售单价为元． 请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 19. 本小题分 如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点． 与的位置关系为        ，并证明你的结论． 若，，请你直接写出        ． 20. 本小题分 如图所示，提供了一种求的方法． 解：作，使，，再延长到点，使，连接，请你继续完成求解过程 21. 本小题分 新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看即，点是小明眼睛的位置，垂足为是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时即，对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离结果精确到参考数据： 22. 本小题分 阅读材料，解决问题 折叠、旋转是我们常见的两种图形变化方式如图，在中，，，点，在边上，，若，，求的长． 小明发现，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接如图使条件集中在中，可求得即的长，具体作法为：作，且，连接、，可证≌，再结合已知中，可证≌，得，接着在中利用勾股定理即可求得的长，即的长． 请你回答：与全等的条件是        填“”、“”、“”、“”或“”中的一个，的长为        ； 如图，正方形中，点为延长线上一点，将沿翻折至位置，延长交直线于点． 求证：； 连接交于点，连接如图，请你直接写出的值． 23.