黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

哈师大附中2022-2023学年高一下学期4月月考 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单选题：本大题共 8 小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （       ） A． B． C． D． 2．已知向量，则=( ) A． B． C．5 D． 3.在中，，，，则（  ） A． B． C． D．或 4.在中，若为边上的中线，，则（        ） A． B． C． D． 5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（     ） A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位 6. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（       ） A． B． C． D． 7．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（       ） A． B． C． D． 8．的内角的对边分别为，已知的面积=，设D是边的中点，若=，则等于（       ） A．2 B．4 C． D． 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.边长为2的等边中，为的中点，则下列正确的是（       ） A． B． C． D． 10. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（     ） A．是的充要条件 B．若，则有两解 C．若为钝角三角形（为钝角），则 D．若为斜三角形（若一个三角形不包含直角，则称此三角形是斜三角形），则 11.设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则点M在线段BC上 B．若＝＋，则点M是三角形的重心 C．若，则点M的轨迹必过的内心 D．若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的 12．在中，记角所对的边分别为，若，则（       ） A． B． C．内角的最大值为 D．面积的最小值为 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量，，若向量夹角是钝角，则实数的取值范围是_____． 14.一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西， 距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则_______． 15. 已知，是两个不共线的向量，，，若与共线， 则 . 16. 在锐角三角形中，内角所对的边，满足，若存在最大值，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量，满足，，且，的夹角为45°． （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角的余弦值. 18．（12分）在条件：①，②，③，．且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中： 中，内角所对边长分别是，，．若，，______． （1）求； （2）求的面积． （注意：选择多个条件时，按你第一个选择结果给分.） 19．（12分）中，，，分别为角，，的对边，，，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 20.（12分）的内角的对边分别为，． （1）求； （2）若，，求． 21．（12分）在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁．已知南海上存在、、、四个小岛礁，它们在一条直线上且满足，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域的大岛礁，其中米． （1）为线段上一点，求最小值； （2）为线段上一点，求的最小值； （3）因特殊原因，划定以为圆心，为半径的圆（包括边界）的区域为“隔离区”，拟建造一条道路，使与该“隔离区”的边界相切，求四边形面积的最大值． 22．（12分）已知向量，，函数 （1）求函数的解析式和对称轴方程； （2）若分别为三个内角的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，求实数的取值范围及的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2022-2023学年高一下学期4月月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B A C D B A ACD ABD BCD BC 13. 14. 15. 16. 17. (1)因，，与的夹