精品解析：贵州省黔西南州兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

金成、黔龙、黔峰学校2022—2023学年度第一学期0929作业质量验收试题 （年级：九年级 科目：数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ） A. y＝2x﹣5 B. y＝ax2+bx+c C. h＝ D. y＝x2+ 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线经过点（m，3），则代数式值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A. ，21 B. ，11 C. 4，21 D. ，69 5. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　） A. -6 B. 3 C. 6 D. ±6 9. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 10. 函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( ) A. 6米 B. 10米 C. 12米 D. 15米 12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 若关于方程是一元二次方程，则________． 14. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组________有名成员； 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 16. 二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为_________． 三、解答题（共98分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求m取值范围； （2）当时，求另一个根的值． 19. 为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同． （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 20. 已知，如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）求的面积． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 22. 某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区，其中一边靠墙，另外三边用总长为40米的栅栏围成，已知墙长为22米（如图），设矩形的边米，面积为平方米． （1）求活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围； （2）当为多少米时，活动区的面积最大？并求出最大面积． 23. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数． （1）求y关于x一次函数解析式； （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 24. 先阅读，后解题． 已知，求和的值． 解：将左边分组配方：即． ，，且和为， 且，，． 利用以上解法，解下列问题： （1）已知：，求和的值． （2）已知，，是的三边长，满足且为直角三角形，求． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点