精品解析：广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

惠州市华罗庚中学2022-2023学年度第二学期3月月考 高二数学试题 试卷分数：150分考试时间：120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题满分5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 二项式的展开式的常数项为60，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2 4. 已知为等比数列,,,则（ ） A B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 6. 已知三条直线，，不能构成三角形，则实数取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项选择题的四个选项、、、中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个三棱锥的底面是斜边长为的等腰直角三角形，三条侧棱长均为，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，共20分.每题的四个选项中，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前n项和为，，则（ ） A. 等差数列 B. 不是等差数列 C. 若是递增数列，则a的取值范围是 D. 若是递增数列，则a取值范围是 10. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 11. 设函数，已知在上有且仅有1个极大值点，则下列四个结论中正确的有（ ） A. 在内有5个零点 B. 在有2个极小值点 C. 在上单调递增 D. 可以取 12. ，若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 二项式系数的和为 D. 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：________. 14. 曲线在点处的切线方程为__________． 15. 设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是______. 16. 若直角坐标平面内两点满足点都在函数的图像上，且点关于原点对称，则称是函数一个“姊妹点对”（与可看作同一“姊妹点对”）.已知则的“姊妹点对”有_______个. 四､解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在公差为2的等差数列中，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 19. 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，． （1）求证：； （2）求二面角的正弦值． 20. 2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路．为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照，，，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数； （2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0.1）； （3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润． 21. 已知椭圆的离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数m，使直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求的值及的极值； （2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州市华罗庚中学2022-2023学年度第二学期3月月考 高二数学试题 试卷分数：150分考试时间：120分钟 一､单项选择题（本题共8小题，每小题满分5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合复数的除法运算即可. 【详解】∵， ∴. 故选：A． 2. 二项式的展开式的常数项为60，则的值为（ ） A. 2 B. C. D.