专题10 考查科学思维的中考数学思想方法问题-2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（高分突破）

2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（全国通用） 专题10 考查科学思维的中考数学思想方法问题 1. （分类讨论思想）新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”．例如：抛物线的“关联抛物线”为：．已知抛物线的“关联抛物线”为． （1）写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标； （2）若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，． ①当时，求点的坐标； ②当时，的最大值与最小值的差为，求的值． 2. （构建方程思想）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证： （2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长． （3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长． 3. （数形结合思想）已知，AB＝AC，AB＞BC． （1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC菱形； （2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明； （3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数． 4. （数形结合思想）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． （1）求该抛物线解析式； （2）求面积的最大值，并求此时P点坐标． 5. （分类讨论思想）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为时，求四边形的面积； （3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标； （4）如图2，作交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标． 6. （数形结合与分类讨论思想）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求点A，点B的坐标； （2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值； （3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 7. （分类讨论思想）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”． （1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值； ②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式； （2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值； （3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 8. （构建相似三角形法）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． （1）求证：是圆的切线； （2）连接，，，的长为______． 9. （构建直角三角形思想）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标是，顶点C的坐标是，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线与y轴交于点G． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接，记的面积分别为．当，且直线时，求证：点N与点M关于y轴对称； （3）如图2，直线与y轴交于点H，是否存在点M，使得．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况 下面根据抛物线顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析： （1）时，抛物线开口向上． ①当时，有．∵，∴顶点纵坐标． ∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当时，有．∵，∴顶点纵坐标． ∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）． ∴一元二次方程有两个相等的实数根． ③当时， …… （2）时，抛物线开口向下． …… 任务： （1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）； A．数形结合 B．统计思想 C．分类