专题07 反比例函数的综合问题-2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（高分突破）

2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（全国通用） 专题07 反比例函数的综合问题 1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 2. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 3. 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 4. 如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3． （1）求此反比例函数的表达式； （2）求△BCE的面积． 5. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE的长． 6. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：． 7. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC．反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若AB所在直线解析式为，当时，求x的取值范围． 8. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 9. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38． （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值． 10. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点． （1）求反比例函数解析式； （2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标． 11. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数的图象在第二象限相交于点，过点A作轴，垂足为D，． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点满足，求a的值． 12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 13. 如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3 （1）求k和b的值； （2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数（x＞0）的图像上，并说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $