专题05 圆的证明与求值综合问题-2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（高分突破）

2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（全国通用） 专题05 圆的证明与求值综合问题 1. 如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若，，求的半径． 2. 如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F． （1）求证：DE是的切线 （2）若，求的半径． 3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径． 4. 如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 5. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． （1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； （2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB． 6. 如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 7. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 8. 如图，在中，，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求直径． 9. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F． （1）求证：AB=CB； （2）若AB=18，sinA=，求EF的长． 10. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 11. 如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF． （1）求证：； （2）当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上） （3）①记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由． ②当，时，试用含m，n，p的式子表示． 12. 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D． （1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面积． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学必考的解答题难题微专题精炼（全国通用） 专题05 圆的证明与求值综合问题 1. 如图，是的外接圆，AB是直径，，连接AD，，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】【分析】（1）先证∠BOC +∠AOD=90°，再因为，得出∠ADO +∠AOD=90°，即可得∠OAD=90°，即可由切线的判定定理得出结论； （2）先证明∠AED=∠DAE，得出DE=AD=，再证∠OAC=∠OCA，得tan∠OAC= tan∠OCA=,设OC=OA=R,则OE=R，在Rt△OAD中，由勾股定理，得 ，解之即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠COD=90°， ∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°， ∴∠BOC +∠AOD=90°， ∵， ∴∠ADO +∠AOD=90°， ∵∠ADO +∠AOD+∠OAD=180°， ∴∠OAD=90°， ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B+∠BAC=90°， ∵∠BAC+∠CAD=∠OAD=90°， ∴∠B=∠CAD， ∵∠B+∠BOC+∠OCB=∠ADO+∠CAD