2023年浙江省温州市第一次适应性考试数学试题

2023年浙江省温州市中考数学第一次适应性试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算：的结果是(    ) A. B. C. D. 2. 为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家至月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这个月的月用水量最大是(    ) A. 月 B. 月 C. 月 D. 月 3. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 某学习小组名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表： 人数人 分数分 那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在正方形中，、分别是、的中点，，，垂足分别为，，设，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别为，，轴，，将沿轴向右平移，得到和，和，和分别是对应顶点，直线经过点，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上一动点，以为直径作，连结交于点，连结，点从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点停止运动．在整个运动过程中，线段的大小变化情况是(    ) A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 若分式的值为，则的值是______． 13. 一个不透明的袋中，装有个黄球，个红球，个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______． 14. 如图，四边形内接于，的半径为，，则弧的长为______． 15. 魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中，，则的长为______． 16. 如图，点、在反比例函数的图象上点在点的左侧，直线分别交轴，轴于点，，轴于点，轴于点，连结，，已知，与的面积之和是的面积的倍，则的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 化简：． 18. 本小题分 如图，在方格纸中，每个小正方形边长都是，平行四边形的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与平行四边形面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母． 在图甲中画一个矩形． 在图乙中画一个菱形． 19. 本小题分 如图，、相交于点，，． 求证：≌． 若，求的度数． 20. 本小题分 为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的名学生，对这名学生每周课外体育活动时间单位：小时进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在小时的学生人数占，根据以上信息及统计图解答下列问题： 求这名学生每周课外体育活动时间的平均数． 已知该校共有名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于小时的学生有多少人？ 21. 本小题分 如图，在中，，点在上，以为半径的交于点，过点作的切线交于点． 求证：． 若，，，求线段的长． 22. 本小题分 某校准备组织师生共人，从温州乘坐动车前往雁落山参加夏令营活动，教师按成人票价购买，学生按学生票价购买，动车票价格如表所示： 运行区间 成人票价元张 学生票价元张 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 温州南 雁落山 若师生均购买二等座票，则共需元． 参加活动的教师和学生各有多少人； 由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元．求关于的函数关系式． 23. 本小题分 如图，经过原点的抛物线交轴正半轴于点，过点作直线轴于点，交抛物线于点，记点关于抛物线对称轴的对称点为，连结，． 用含的代数式表示的长． 连结，当为何值时，？ 过点作于点，交延长线于点． 当时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由； 延长交于点，在上取一点，连结，若，且与的面积相等，则的值是_