2023年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（潮卷）

2023年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(潮卷) 一、选择题(本大题共9小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 下列计算中正确的是( ) A. B. C. D. 2. 根据有关部门测算,年春节假期天,全国国内旅游出游人次.数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是( ) A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 4. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间条形统计图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为( ) A. , B. , C. , D. , 5. 一个圆锥的底面直径是,母线长是,则圆锥侧面展开图的面积是( ) A. B. C. D. 6. 如图,在中,,的平分线交于点,,交于点,于点,,,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 7. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两;马二匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹两,牛每头两,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 8. 若,两点均在函数的图象上,且,则与的大小系为( ) A. B. C. D. 9. 如图所示,将两张相同的矩形纸片和三张不同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内若知道图中阴影部分的面积之和,则一定能求出( ) A. 和的面积之差 B. 和的面积之和 C. 和的面积之和 D. 和的面积之和 二、填空题(本大题共6小题,共30.0分) 10. 写出一个大于的负数 . 11. 分解因式: . 12. 一个不透明的袋子里装有个红球和个白球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 . 13. 定义一种新运算:对于任意的非零实数,,若,则的值为_. 14. 如图,在中,点在上,,以为半径的圆与相切于点是边上的动点,当为直角三角形时,的长为 . 15. 如图,矩形中,,点为上一点,将沿着翻折得到,恰有,且,则的长为 ,的值为 . 三、解答题(本大题共8小题,共80.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 本小题分 计算:; 解不等式组:. 17. 本小题分 如图,正三角形网格中,已知两个小三角形被涂黑. 再将图中其余小三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形画出两种不同的涂法; 再将图中其余小三角形涂黑两个,使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形. 18. 本小题分 如图,反比例函数的图象与一次函数的图象相交于,两点. 求反比例函数和一次函数的表达式; 若点在该反比例函数图象上,且它到轴距离小于等于,请根据图象直接写出的取值范围. 19. 本小题分 某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间单位:小时的合格标准,为此随机调查了名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理成下表. 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动时间小时 组中值 人数人 画扇形图描述数据时,这组数据对应的扇形圆心角是多少度? 估计该校学生目前每周劳动时间的平均数. 请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准时间取整数小时,并用统计量说明其合理性. 20. 本小题分 知识小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足参考数据:,,,,,,,, 如图,现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上. 当人安全使用这架梯子时,求梯子顶端与地面距离的最大值; 当梯子底端距离墙面时,计算等于多少度?并判断此时人是否能安全使用这架梯子? 21. 本小题分 为抗击疫情,支援市,市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往市.甲、乙两辆货车从市出发前往市,乙车行驶途中发生故障原地维修,此时甲车刚好到达市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车,把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往市.乙车维修完毕后立即返回市.两车离市的距离与乙车所用时间之间的函数图象如图所示. 甲车速度是_,乙车出发时速度是_; 求乙车返回过程中,乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围; 乙车出发多少小时,两车之间的距离是?请直接写出答案. 22. 本小题分 【基础巩固】 如图,在中,,,是边上一点不与,重合,是边上一点,求证:∽. 如图,在的条件下,已知,当为等腰三角形时,求的长. 【拓展提高】 如图,在中,,,以为直角顶点作等腰直角三角形,点在上,点在上若,求的值. 23. 本小题分 如图,为的直径,弦交于点不与点,重合,连结,. 求证:; 如图,若,求证:; 在的条件下. 如图,若,求的值; 如图,连结并延长与的延长线交于点,设