2023年广东省雷州市三校九年级下学期第一次模拟联考数学试题

2023年广东省湛江市雷州市三校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至年月日，累计确诊人数超过例，抗击疫情成为全人类共同的战役．确诊病例“”用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，点、、都在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，为反比例数的图象上一点，轴于点，的面积为，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，已知是的直径，是上的点，，则的半径等于(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 8. 在函数中，自变量的取值范围是______ ． 9. 分解因式：______． 10. 如图，直线，被直线所截，已知，，则为______ 度 11. 已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12. 如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图象经过点，与交于点，若的面积为，则的值等于______． 三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 计算：； 解方程：． 14. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 15. 本小题分 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑．已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多万元，且用万元购买种型号电脑的数量与用万购买种型号电脑的数量相同． 求、两种型号电脑每台价格各为多少万元？ 学校预计用不多于万元的资金购进这两种电脑共台，其中种型号电脑至少要购进台，请问有哪几种购买方案？ 16. 本小题分 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 填空：样本容量为        ，        ； 把频数分布直方图补充完整； 老师准备从类学生中随机抽取人担任广播体操领队已知类学生中有名男生，名女生，求恰好选中名男生和名女生的概率． 17. 本小题分 如图，中，，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，求的值． 18. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点和点，且，动点在第四象限内的该反比例函数上，且点在点左侧，连接、． 求点的坐标； 若，求点的坐标． 19. 本小题分 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接． 点的坐标是        ；点的坐标是        ； 求抛物线的解析式； 设点是线段上的一个动点不与点、重合，直线轴，交抛物线于点，问点运动到何处时，线段的长最大？并求出的长的最大值； 如图，点是抛物线的顶点，判断直线是否是经过、、三点的圆的切线，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的倒数是：． 故选：． 直接利用倒数的定义得出答案． 此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到，即而得到答案． 此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角个是哪一个． 5.【答案】  【解析】解：轴于点， ， 而， ． 故选：． 根据反比例函数比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数的性质确定的值． 本题考查了反比例函数比