江西省宜春市丰城中学2022-2023学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2022-2023学年江西省宜春市丰城中学八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中，一次函数是(    ) A. B. C. D. 是常数 2. 若一组数据，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，的平均数和方差分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于，的方程组的解是 5. 已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： 甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； 乙出发后追上甲； 甲比乙晚到； 甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 若一组数据，，，，的众数和中位数分别是和，则这组数据的平均数为______． 8. 函数的自变量的取值范围是          ． 9. 无论取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为        ． 10. 如图，正比例函数的图象经过点，轴于点，将绕点逆时针旋转得到，则直线的函数表达式为______． 11. 如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则的长为______． 12. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 已知关于的函数． 若该函数是正比例函数，求的值； 若点在函数图象上，求的值． 14. 本小题分 已知点，点，若轴，且点在直线上，求点的坐标． 15. 本小题分 一次函数的图象是直线，将直线向下平移个单位得到直线， 求两条直线，的解析式； 求两条直线，与轴围成的三角形面积． 16. 本小题分 四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，求的长． 17. 本小题分 如图，已知是矩形的对角线，于点，点是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图保留作图痕迹． 在图中，在上作点，使； 在图中，在上作点，使． 18. 本小题分 月日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元． 求购进、两种纪念品每件各需多少元？ 若每件种纪念品的售价为元，每件种纪念品的售价为元考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共件，要求购进种纪念品的数量不少于件，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润元与件的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 19. 本小题分 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取名学生的成绩如下表，请回答问题： 环数 人数 填空：______； 名学生的射击成绩的众数是______环，中位数是______环； 若环含环以上评委为优秀射手，试估计全年级名学生中有多少是优秀射手？ 20. 本小题分 直线：与直线：相交于点． 求、的值，并结合图象求关于、的方程组的解． 垂直于轴的直与直线，分别交于点、，若线段的长为，求的值． 21. 本小题分 平面直角坐标系中，点、点的坐标分别是、． 求直线的解析式； 如图，点是直线上一点，若的面积是面积的倍，求点的坐标； 若点满足的条件，且在第一象限内，如图点是轴负半轴上一动点，连接，过点作，交轴于点当点运动时，的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 22. 本小题分 如图，四边形和四边形都是正方形，与交于点，点在的外部． 求证：； 求证：； 求：的度数． 23. 本小题分 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点． 如图，连接，求的面积； 如图，在直线上存在点，使得，求点的坐标； 如图，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以