湖南省娄底市涟源市2022-2023学年下学期（3月份）八年级月考数学试卷

2022-2023学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则(    ) A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(    ) A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等 5. 如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 6. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是(    ) A.   B.   C.   D.   8. 如图，在由个边长为的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共个．(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图中，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 正八边形一个外角的大小为______度． 12. 如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形每一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则大正方形与小正方形的面积差是        ． 13. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，那么这个三角形是______三角形． 14. 如图，中，于，要使≌，若根据“”判定，还需要加条件______． 15. 如图，一棵树在一次强台风中在离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成的夹角，树尖离树根的水平距离是米，则        ． 16. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有        填写序号． ； ； ； ． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如果两个多边形的边数之比为：，这两个多边形的内角之和为，请你确定这两个多边形的边数． 18. 本小题分 如图，在中，，是边上的中线，于点，交的延长线于点，若，求的度数． 19. 本小题分 如图，早上：，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午：，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？ 20. 本小题分 如图，一根长米的木棒，斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角为当木棒端沿墙下滑至点时，端沿地面向右滑行至点． 求的长； 当米时，求的长． 21. 本小题分 如图，是的高，为上一点，交于点，若有，，试探究与的位置关系． 22. 本小题分 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，，，线段是一条水渠，且点在边上，已知水渠的造价为元，问：当水渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？ 23. 本小题分 如图，在中，，是过点的直线，于点，于点． 若，在直线的同侧如图所示，且求证： ； ． 若，在直线的两侧如图所示，且，其他条件不变，与垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 24. 本小题分 如图，在中，，，，垂足分别为、，为中点，与、分别交于点，，． 求证：； 求证：≌； 试探索，，之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 根据直角三角形的两个锐角互余，则可求解． 本题主要考查直角三角形的性质，解答的关键是明确直角三角形的两个锐角互余． 2.【答案】  【解析】解：，是斜边上的中线， ， ， ． 故选：． 根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出求出即可． 本题考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】解： A、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； C、