求数列通项公式的方法专项练-2023届高考数学二轮备考

求数列通项公式的方法 1．已知数列满足，，则的通项为(    ) A． B． C． D． 2．已知数列满足，，且，则（    ） A．6065 B．6064 C．4044 D．4043 3．已知数列{}满足，当n为奇数时，当n为偶数时，则时，（    ） A． B． C． D． 4．设数列的前n项和为，，为常数列，　　 A． B． C． D． 5．已知数列中，，，则满足的n的最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．若数列和满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数，设，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 9．数列， ， ， ，……的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 10．数列的一个通项公式是（　　） A． B． C． D． 11．已知是首项为2，公比为的等比数列，且的前项和为，若也为等比数列，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 12．已知数列的前n项和为，若，且，则（    ） A．-8 B．-3 C．-2 D．8 13．设为数列的前项和.若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设等差数列，的前n项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D．3 15．数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（　　） A． B． C． D． 16．记数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 17．数列的前项和为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 18．已知数列中，对任意，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知正项数列满足，是的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 20．数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．D 因为，所以，则当时，， 将个式子相加可得， 因为，则，当时，符合题意， 所以. 2．B 因为， 所以， 即， 所以，， ，， 累加，得， 即，即，n=1成立 则. 3．C 4．B 数列的前n项和为，且， ， 为常数列，由题意知，， 当时，， 从而， ，当时上式成立， ． 5．B 根据题意， 化简得， 运用累乘法计算得， 且，，符合该式， 时， 时，；时， 所以满足条件的n的最大值为5. 6．C 因为，所以两边取倒数得 ，则，所以数列为等比数列， 则，所以， 故. 7．C 解：因为， ， 所以，即， 又， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 又，即， 所以 所以； 8．C 由是和的等差中项，得. 当时，所以，即， 因为，所以， 所以是以为首项，以2为公比的等比数列， 所以. ， 所以，，，，，， 所以， 即数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即. 9．C 10．A 解：由数列 可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“”， 其分母为奇数，分子为． ∴此数列的一个通项公式． 11．B 已知是首项为2，公比为的等比数列， 则，，， 若也为等比数列， 则， 即，解得， ，，则， 12．B 因为①， 所以当时，有，即. 当时，有②， ①-②得：，所以， 即， 所以从第二项起为公比为-1的等比数列. 所以，即. 因为，所以，所以. 所以，解得：-3. 13．A 因为为数列的前项和，且， 所以当时，； 当时，； 所以 充分性：当时，.所以；；.满足，所以充分性满足； 必要性：由可得：，，，符合，但是不能推出.所以必要性不满足. 故“”是“”的充分不必要条件. 14．B 15．D 根据题意，数列{cn}：9，99，999，9999的通项是10n﹣1， 数列2，22，222，2222，…的每一项均是数列{cn}的， 则数列2，22，222，2222，的一个通项公式是an； 16．A 17．D 依题意，设数列的前项和为，即， 当时，， 当时，由得， 两式相减得， 也符合上式，所以， ，所以数列是等比数列，首项为，公比为. 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的前项和为. 18．D ∵①，∴②， ②-①得，∴． 当时，，符合上式， ∴．∴， ∴，， ∴是以4为首项，9为公比的等比数列， ∴． 19．A 由题得，， 两式相减得， 所以， 所以， 所以， 因为数列是正项数列，所以， 所以， 所以， 所以数列是一个以为首项，以为公差的等差数列. 令得，解之得， 所以. 20．D 由题意知