2023年九年级中考数学复习 整式与因式分解、一元一次方程讲义

整式及因式分解 一元一次方程 知识导航 一、11个必备知识点 1．代数式：代数式的书写要注意规范，如：乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 2．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 3．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 4．整式：单项式和多项式统称为整式. 5．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 6．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 7．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 8．整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 9．乘法公式： （1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 10．整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式. （2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 11．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：. （2）公式法：运用平方差公式：. 运用完全平方公式：. 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 注意： 1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。 2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0） 【特征】 1. 只含有一个未知数x 2. 未知数x的次数都是1 3. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础） 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。 知识点三 解一元一次方程 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 解一元一次方程的基本步骤： 知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 【考查题型】 考点一 整式及相关概念 单项式与多项式统称整式. 观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0. 一．选择题（共4小题） 1．下列各组式子中，是同类项的为（　　） A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc 2．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2