专题06 二次函数与线段的问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

专题六 二次函数与线段的问题 一、单选题 1．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（   ） A．6 B． C． D． 2．（2021秋·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PD＋PC的最小值是（    ） A．4 B．2＋2 C．2 D． 二、填空题 3．（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，抛物线交x轴于A、B两点．点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N．的值等于______________． 4．（2022春·江苏·九年级专题练习）平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______． 5．（2021秋·江苏徐州·九年级统考期中）已知抛物线与轴交于A、B两点，对称轴与抛物线交于C，与轴交于点D，圆C的半径为1.8，G为圆C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________．    三、解答题 6．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式； (2)当时，为抛物线在第二象限内一点，点P到直线的距离为d，则d与n的函数表达式为_____； (3)过（其中）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段的长都不小于2，结合函数图像，求a的取值范围． 7．（2023·江苏徐州·校考一模）如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由． (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标． 8．（2023春·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）． ①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式； ②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长； ③设点的横坐标为，，抛物线的顶点为，设，求关于的函数表达式，并求的最小值． 9．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B．若点P是线段上的动点，过点P作直线轴，交抛物线于点M．求线段的最大值． 10．（2022秋·江苏南通·九年级校联考阶段练习）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 11．（2022·江苏泰州·校考三模）已知抛物线与x轴交于A，B两点． (1)若抛物线的对称轴是直线x＝2． ①求抛物线的解析式； ②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)当b≥4，0≤x≤2时，函数y的最大值满足5≤y≤13，求b的取值范围． 12．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)求点C的坐标； (3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值． 13．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）． (1)求此抛物线的解析式和对称轴． (2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 14．（2022·江苏盐城·校考三模）如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．（2022春·江苏·九年级专题练